高一试题约占高考得分的60%,一学年要学五本书,只要把高一的数学掌握牢靠,高二,高三则只是对高一的复习与补充。为大家分享了高一的数学手抄报,欢迎借鉴!
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数列
一、 等差数列
如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
等差数列的通项公式为:
an=a1+(n-1)d (1)
前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。
且任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
等差数列的应用:
日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别
时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。
若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
等比数列
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的.比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
(1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2)求和公式:Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提:q不等于 1)
任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项:aq·ap=ar*2,ar则为ap,aq等比中项。
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
集合的含义与表示
1、集合的含义
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性
(1)元素的确定性;
(2)元素的互异性;
(3)元素的无序性
2、“属于”的概念
我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ??表示集合,用小写拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作 a∈A,如果a不属于集合A 记作 a?A
3、常用数集及其记法 非负整数集(即自然数集)记作:N;正整数集记作:N*或 N+ ;整数集记作:Z;有理数集记作:Q;实数集记作:R
4、集合的表示法
(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
(2)描述法:用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)图示法(Venn图)