2009年成考试题
三、解答题：本大题共4小题+共•49分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
(22)(本小题满分12分)
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d.
(1)求d的值;
(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
(23)(本小题满分12分)
设函数 .
(1)求曲线 在点(2，11)处的切线方程;
(11)求函数f(x)的单调区间.
(24)(本小题满分12分)
在 ABC中， A=450， B=600， AB=2，求 ABC的面积.(精确到0.01)
(25)(本小题满分13分)
已知抛物线 ,O为坐标原点;F为抛物线的焦点.
(1)求|OF|的值;
(II)求抛物线上点P的坐标，使 OFP的`面积为 .
说明：
1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，
可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：每小题5分，共85分.
(1)B (2)D (3)D (4)C (5)B (6)C (7)D (8)B
(9)A (10)B (11)D (12)C (13)A (14)C (15)A (16)C
(17)A
二、填空题：每小题4分，共16分，
(18) 1 (19) (20) 9.2 (21)
三、解答题：共49分.
(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d,a,a+d,其中
则(a+d)2=a2+ (a-d)2
a=4d
三边长分别为3d,4d,5d,
d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5，
(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+(n-1),
3+(n-1)=102,
n=100,
故第100项为102， ……12分
(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x
f’(2)=24,
所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0. ……6分
(II)令f’(x)=0，解得
x1=-1, x2=0, x3=1,
当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：
x ( ，-1)
-1 (-1，0) 0 (0，1) 1 (1， ，)
f’(x) — 0 + 0 — 0 +
f(x)
2
3
2
f(x)的单调增区间为(-1，0)，(1， ，)，单调减区间为( ，-1)，(0，1)。
……12分
(24)解：由正弦定理可知
，则
……6分
(25)解(I)由已知
所以|OF|= . ……4分
(II)设P点的横坐标为x,( )
则P点的纵坐标为 ，
OFP的面积为
解得x=32,
故P点坐标为(32，4)或(32，4)。 ……13分
