教学内容:五年级上册第53至56页方程的意义。
教学目标:
1、使学生在具体的情境中,理解方程的含义,初步体会等式与方程的关系;
2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和符号感。
3、让学生获得一些成功的体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。
教学重点:
在具体的情境中,理解方程的含义。
教学难点:
体会等式与方程的关系。
设计理念:本节课试图通过合作探索,小组交流、观察、分析、概括等方法,帮助学生建立方程的概念,理解方程的含义,培养学生分析、概括、抽象等数学方法,渗透一一对应的数学思想。
教学过程:
(一)创设情境,激发兴趣。
1、同学们,认识它吗?(出示天平)
2、了解天平吗?
3、说明天平用途和原理。
4、课件演示用天平来称两边物体的质量,可能会出现的结果。
两个桔子和一个苹果。
(1)用天平来称两个桔子和一个苹果的质量,可能会出现怎样的结果呢? 想不想来猜一猜?
根据学生的回答,说明两边的质量可能有三种不同的关系。
生1:可能会两个桔子的.质量多。
师:他的意思是这样的——课件演示。这样的结果表示两个桔子的质量>一个苹果的质量。
生2:可能会一个苹果的质量多。
师:你的意思什么呢?
生:两个桔子的质量<一个苹果的质量。
生3:可能会两边的质量一样多。
师:他又是这样的意思——课件演示。这样的结果,你又想到了什么呢?
生:两个桔子的质量=一个苹果的质量。
师:当天平的指针指在0的时候,就说明天平左右两边物体的质量相等,也就时天平平衡了。
师:看来,用天平来称物体的质量,可能会出现三种不同的结果。
(二)观察现象,抽象概括
1.平衡现象数量关系的抽象概括。
(1)每个桔子的质量是100克,两个桔子的质量是多少克?这个苹果的质量是400克,把它们分别放在天平的左右两边,天平会怎么样?
(2)天平平衡了说明什么?
(3)你能用一个数学式子表示这种相等的关系吗?
(100+100=200或100×2=200。)
(4)这个式子左边表示的是什么?右边表示的又是什么?
2.不平衡到平衡现象数量关系的抽象概括
师:我这里还有一个水果,不知道是多少克,可以用什么来表示呢?这个x是已知数,还是未知数?
把这个重x克的水果放在天平的左边,右边放一个200克的砝码,这时天平平衡吗?
师:谁能用一个数学式子来表示现在天平的这种不平衡状况? (生:x<200)师:那我们怎样才能让天平平衡呢?(生:往左边盘中加砝码)我们往水果
这边加150克砝码,观察天平平衡了吗?
师:左边盘中物体质量的可以怎样表示?(生:x+150)
师:能用一个数学式子来表示现在天平的这种不平衡状况?(生:x+150>200)
师:刚才往左边盘中加的砝码多了,现在我们拿掉50克,现在天平的左边怎样表示呢?
师:谁能用一个数学式子来表示现在天平的这种平衡状况?(生:x+100=200)
3.不确定现象数量关系的抽象概括
师:这里有两杯水,大杯共重380克,小杯共重350克,如果将这两杯水放到天平左右两边,天平会怎么样?
师:现在请一位同学将这杯水喝掉一些,谁来?(请一位同学喝)
师:这杯水被喝掉了多少克?被喝掉的克数是个未知数?
师:可用什么来表示喝了的克数?(生:用x来表示喝了的克数,即x克)
师:这瓶矿泉水剩下的质量可以怎样表示?[生:(380-x)克]
师:如果现在把这两杯水分别放在天平的左右两边,天平会出现什么状况?(生:可能平衡,可能左轻右重,可能左重右轻,分别用380-x=350、380-x<350、380-x>350来表示)
4、看图写式子。
(三)观察分类,抽象概念
1.观察分类。
这些式子,请同学们先仔细观察,然后四人小组讨论讨论,能不能按照一定的标准,把它们分分类呢?
2.展示分类。
①交流分类情况,说明分类理由。
第一次分类。可能会出现的情况:
△按“<”、“>”、“=”连接符号来分成三类
△按是否是等式分成两类
△按是否含有未知数分成两类
②揭示“等式” 的概念。
像这样的含有等号的,表示左右两边相等的式子,我们称之为等式。
3. 抽象“方程”的概念 。
学生尝试第二次分类。
(1)仔细观察等式,它们还有不同吗?如果有,请你们再把这些等式分分类。
师:这些等式中的字母表示“未知数”,像这些“x+100=200 380-x=350”
含有未知数的等式,称为方程。这就是我们今天学习的内容。(板书课题)
师:指着等式,这些为什么不是方程?
师:再指边上的不等式,这些又为什么不是方程呢?
师:方程必须是含有未知数的等式,两个条件缺一不可!
(四)应用新知,加深理解
1.判断下列各式哪些是方程?哪些是等式?
体会方程与等式的关系。
5x+24=120 x+32<47 4.3÷0.1=43
2x=0 3x÷8 6(x-20)=78
在找等式和方程的这一过程中,你有什么发现?
2、看图写方程。
3.判断。
(1)含有未知数的式子称为方程。( )
(2)0.5x=4是方程,不是等式。
(3)1.5+x不是方程。
(4)等式一定是方程。
(5)4+2y =8是方程。
4、请你用方程表示下面的数量关系。
(1)小红买了5支笔,共付9元,每支x元
(2)文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还剩18筒。
(五)总结并指导看书。
你这节课有什么收获?