体积作为小学数学“图形与几何”版块的核心概念之一，历来是学生学习的重点，也为广大一线数学教师所重视。小学教材中体积的定义是：物体所占空间的大小叫做物体的体积。“空间”是这一定义的核心内涵，从一维的长度，二维的面积到三维的体积，是学生对图形认识的飞跃。
然而，什么是“空间”？如何衡量空间的大小？这些看似很简单的知识，学生理解起来却很困难，因此在教学中我做了如下处理：
一、学情分析：
1、空间的理解是一个难点，比体积本身更难懂。因为空间很空，与长度（可以量一量、摸一摸）、面积（可以摸一摸、比一比）等相比，空间显得很抽象。部分学生认为只有空的东西里面才有空间，还有一部分学生认为气体没有占空间。
2、学生已有的生活经验使学生有了一定的比较体积的方法。在还没有学习体积之前，学生就已经知道西瓜比桃子大，冰箱比微波炉大，即学生已有的生活经验是：物体的大小，就是它们的体积。
3、目前我们在“体积”的教学中出现了一些概念教学的通病：弱化了对概念内涵与本质的感悟与理解，强化了对定义中个别字眼的表面化释义。在实际教学中，我们经常会发现学生在课后能一字不漏地背出体积的定义，却会把表面积和体积相互混淆。比如在解决类似于“学校砌了一道围墙，长15米，宽24厘米，高2米，每立方米要用砖块520块，一共要用多少砖块？”和“一个长方体的游泳池，长50米，宽25米，深2米，要贴多少平方米瓷砖？”的问题时，还是会有部分学生搞不清楚什么时候是求体积？什么时候是求表面积？说明学生对体积的内涵没有真正理解。
二、教学设想：
本节课的教学重点：
1、理解空间的意义
2、学会描述空间的大小，会通过三个维度去描述空间的大小。
3、结合学生已有的生活经验，让学生在长度、面积、体积的比较辨析中，在物体大小的比较中真正理解体积的内涵，把握概念的本质。
4、在理解概念的同时，还应关注让学生通过直观操作、对比分析、观察想象等手段去理解“体积”的含义。从而帮助学生积累数学活动经验，丰富学生的多感官感知表象，为后续的学习做好铺垫。
三、教学过程
1、感知空间的存在
师出示空杯子里面装有积木。
师：我现在想往里面倒一些水，可以吗？（可以）
师：为什么？
生：它是一个容器。
师：出示一个装满水的瓶子，这也是一个容器，还能再倒进去水吗？为什么？
生：不能，因为里面没有空间了。
师：那这个呢？
生：因为杯子里还有剩余的空间。
继续倒，还能倒吗？为什么？
你发现了什么？
生：杯子里剩余的空间越来越小。
反思：
空间具有抽象性和内隐性，学生对其的感觉是很空洞的。因此在教学中通过往装有积木的杯子里倒水这一活动，引导学生观察、思考：继续倒水时杯子里剩余的空间变得越来越小。这一动态的过程加深了学生对空间的体验。直至最后倒满水，学生清晰地认识到：杯子里的空间已经被积木和水占满。这样就使得空间比较显性地呈现在了学生的面前。
2、体悟空间的三维特征：
师：杯子里有空间，生活中哪里还有空间？
生：教室、书柜、鞋盒、桌斗、脸盆
师：能比划一下桌斗的空间吗？
生比划桌斗的长度。
师：请你用手去摸一摸桌斗里的空间，感受一下这是一个怎样的空间。（从左往右、从前往后、从上往下）
现在再来一起比画一下：桌斗的空间大约有这么长、这么宽、这么高。
再比画鞋盒的空间、脸盆的空间，桌子的空间。
师：你觉得在比画空间时，一定要注意什么？
生:比划出长、宽、高。
师：是的，不管是怎样的空间，都是有长宽高这三个维度的。
反思：
在初等数学中，空间通常是指三维空间。要让学生真正理解空间，理解空间的大小，必须让他们理解空间的三维特征。这里通过引导学生摸一摸桌斗空间的长、宽、高，初步感知空间有大小，而且是由长、宽、高三个维度决定的，然后再去比划其他物体的空间，在比划中深化对空间三个维度的认识。
3、拓展、完善空间的认识
师：刚才我们看到了，杯子有空间，那积木有空间吗?水有空间吗？
（有）空气有空间吗？
学生对空气有空间存在异议。
请认为空气有空间的同学说明想法
生举例吹气球。
教师演示塑料袋装空气的实验。
4、提炼空间的大小
师：刚才我们用了多种方法说明固体、液体、气体是有空间的，可以说所有的物体都占有空间。那每个物体占有的.空间都一样吗？
生：不一样，有的大，有的小。
出示苹果和积木。哪一个占的空间大？
师：所占空间的大小在数学上叫做体积。
积木放在桌子上和放在教室最后面，体积会变吗?
老师这样站和这样斜着站，体积会变吗？
苹果切开后，体积之和和原来的体积有变化吗？
反思：通过唤醒学生的生活经验，和使其与数学经验对接，让学生认识到了，物体所占空间有大有小，进而顺势引出体积的概念。虽然学生原来可能听说过体积这个词，但他们对体积的认识却是模糊的，但是通过这样的活动，他们能比较清楚地意识到，原来所占空间的大小简单地说就是体积。
紧接着，通过一系列变式的问题，让学生深刻理解体积的意义，突出了体积概念的核心内涵，使学生比较自然、流畅、清晰地认识了体积这一概念。
5、比较体积的大小。
师出示：苹果和积木，谁的体积大？
观察法。
出示：粉笔盒和课本。
难以分辨，有什么好方法吗？
生：排水法
生：用橡皮泥捏
生：把粉笔盒展开
师：可能是因为课本比较薄，学生认为粉笔盒展开就能比出大小。好！我把他展开，铺在黑板上，这个是粉笔盒站的空间吗？
生：不是，是他的面积。
师再合起来演示，说明粉笔盒里面有空间，现在展开了没有了里面装东西的空间，这仅仅是粉笔盒的表面积。
生：可以用一些小积木去拼成它们，然后数一数哪一个用的积木多。
师引出将他们分割成相同的体积单位，再比较大小。
学习体积单位，感受1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小。
反思：
有了前面充分的体验，我觉得对于体积的意义已经理解的比较透彻了，但没有想到学生会说出将粉笔盒展开与书本比较大小这一方法。可见，对于学生空间想象能力的培养是不能一蹴而就的，体积作为“三维测度”，是学生第一次接触的立体几何的初步知识，也是培养学生空间想象能力的重要关键。因此，针对学生的这一认知误区，在教学中应该做如下调整：（借鉴优秀的教学设计）
点线面体推进，理解“大小”比较的实质
师：把一个点向上平移一段距离，会形成什么图形？（先在头脑里想一想）
生：线段。（课件演示）。
师：你能用大于号或小于号连接“线段ab和线段cd”吗？
生：线段ab＞线段cd。
师：我们继续把线段向右平移一段距离，会形成什么图形呢？（先想一想）
生：长方形。
师：还有别的想法吗？
生：也有可能是正方形。（课件演示）
师：你能用符号连接“蓝色长方形和红色正方形”吗？
生：蓝色长方形＞红色正方形。
师：如果把长方形向后平移一段距离，又会形成什么图形呢？（先想一想）
生：长方体。
生：也有可能是正方体。
生：有一个面是长方形，不可能形成正方体。（课件演示）
师：那么正方形向后平移一段距离呢？
生：有可能形成长方体，也有可能形成正方体。（课件演示）
师：这次考虑得全面了。这里又应该用什么符号连接？
生：蓝色长方体＞红色正方体。
师：刚才我们进行了三次比较，你认为哪一次是在比较体积？
生：第三次。
师：那么前两次呢？
生：第一次是在比较线段的长短（长度）。
生：第二次是在比较面积。
师：大家都认为第三次是在比较体积，（出示长方体模型）你能上来指一指体积吗？
生：用手摸了长方体的6个面。
师：（把覆盖在模型6个面上的纸片掀起来，贴在黑板上）你觉得刚才我们比较长方体和正方体的大小，指的是这个吗？
生：摇摇头。
生：我觉得比较长方体和正方体的大小，指的是整个物体，包括所有的部分。
在点动成线、线动成面、面动成体的三次想象后，结合课件、教具的直观演示，学生明确了我们平时所说的物体的大小（即体积）与长度、面积的区别，特别是最易混淆的体积和表面积的区别。在视觉直观的刺激下，在思维的不断碰撞中，而不是在对个别词语的死抠中，学生进入了“口欲言而辞不达”的状态，对“体积”概念的内化就水到渠成了。
当学生思考比较体积的大小的方法时，用了大概近2分钟的时间，加上对错误方法的引导、辨析，基本上是3-4分钟的时间。刚说到统一体积单位，就下课了，接下来的教学就比较仓促地完成了，可能部分学生对后面所说的这些知识根本就不知道说的是什么。因此，我在想，教材将体积和体积单位放在一个课时教学，是否合理？一节课的时间既要理解体积的意义，还要感知体积单位的大小，这样的大容量势必会压缩了对体积概念本质的学习时长，使学生不能通过丰富的数学活动来充分理解体积的内涵。因此在教学中，我们要敢于合理断课，减少课时容量，拉长概念的抽象概括过程，设计丰富的数学活动，重视空间想象能力的培养，加强数学活动经验的积累，从而促进知识的系统化和结构化，促进学生思维能力的提升。
