作为一名教职工，往往需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？以下是小编收集整理的《比的意义》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《比的意义》教学设计1
教学内容：比的意义。
教学目的：
1.使学生理解比的意义，知道比各部分的名称；学会求比值的方法，能正确地求出一个比的比值；理解比同除法、分数的关系。
2.培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
教学重点：使学生理解比的意义。
教学过程：
一、创设情境
同学们，在我们的生活中，经常可以发现两个数量之间有关系。
1、比如说，周老师今年25岁，这位同学你今年几岁啊？（指着第一位同学）（12岁）
师：大家能列个算式表示出我们年龄之间的关系吗？
（25－12＝13）这个是相差关系。
师：还可以用别的方法进行比较吗？
生;12除以25求的是倍数关系。
师：好的，请坐！
2、请这组同学起立，我们一起来数一数，有几个男生，几个女生啊？（老师指着一起数，男生5人，女生3人）
师：除了表示出他们人数之间的相差关系，你还能列什么算式表示出他们之间的关系呢？
生：倍数关系。
3、我们以前还学过这样的题，看大家还记得吗？看屏幕：
一辆汽车2小时行驶90千米，平均每小时行驶多少千米？
学校用150元买来3个小足球，每个小足球多少元？
自己读题，看看每道题求的是什么？怎样列式。
交流：谁来说第1个小题，指名回答，根据回答板书：
（电脑出示：速度90÷2）
这里的90表示的是（路程），2表示的是（时间）
那你能说一说数量关系吗？（速度＝路程÷时间）
这里的速度表示的就是路程与时间的关系。
下一道呢？指名回答，
（电脑出示：单价150÷3）
数量关系式是什么呢？（单价＝总价÷数量）
单价表示的就是总价和数量的关系。
好极了，请坐
师小结：我们看这些题都是用除法算式来表示两种数量之间的关系。
二、探究新知
（一）教学比的意义。
在我们日常的工作和生活中，常常要把两种数量进行比较，今天我们就来学习一种新的比较两种数量关系的方法。叫做“比”，一起来研究“比的意义”。（板书：比的意义）
1、这里的老师年龄是同学年龄的'几倍用25÷12，可以说成“老师和同学年龄的比是25比12”
（电脑演示:老师和同学年龄的比是25比12）
一起读一下。
可以记作25：12（电脑演示25：12）
这里中间的两个圆点叫做比号，读作比。
那同学年龄是老师年龄的几分之几就可以说成同学和老师的年龄比是多少啊？（电脑演示:同学和老师年龄的比是12：25）
2、那你能把这句话变一个说法吗？
男生人数是女生人数的几倍可以说成“男生人数与女生人数的比是5：2”（电脑演示）
那如果是2：5呢？应该是谁和谁的比呢？
（电脑出示2：5）（电脑演示：女生和男生人数的比）
所以我们在说比的时候要有顺序地说。
3、那么路程÷时间＝速度可以怎么说呢？（指着算式90÷2问）
你来试试：（路程和时间的比是90比2）
也就是速度可以说成是――（电脑演示：路程和时间的比）
4、单价可以说成什么呢？
生:单价可以说成是总价与数量的比（电脑演示：总价与数量的比）
5、那么从刚刚这些例子中我们可以看到，两个数相除，又可以说成这种比的形式。你能不能说说什么是比呢？
先在组里互相说说，开始。（学生说，教师巡视）
谁愿意来说说？（多说几个）
把他们的意见综合一下就是两个数相除又叫做两个数的比。
（板书：两个数相除又叫做两个数的比。）
一起读一下。这就是比的意义。比表示的就是两个数相除的关系。
7、那你们能不能自己举个用比表示两个数量关系的例子呢？同桌先相互说说。（学生说）
8、交流：学生回答，教师小结。这些都可以说成比。
9、刚才我们通过观察，研究，发现“两个数相除又叫做两个数的比”，并知道了比的写法，那你会写比了吗？一起来试试看，完成练习第1题。
（二）教学比的读写法，各部分的名称、求比值的方法
1、我们已经理解了比的意义而且学会了怎样来写比。那比是由哪几部分组成的？各部分名称又是什么呢？我想通过大家的自学，一定能很快解决。请大家对照要
（学生自学3分钟）
（电脑出示电脑自学提纲）
（1）什么叫比的前项？什么叫比的后项？什么叫比值？
（2）怎样求比值？
（3）“试一试”（完成练习第2题）
2、学生交流。
好，我们来交流一下你们的自学情况。
（1）指名学生回答问题1，教师板书
我们以5：3（板书5：3）为例，你能具体向大家介绍一下吗？
（比号前面的5叫做比的前项）
（比号后面的3叫做比的后项）
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（2）那怎样来求比值呢？
（只要把前项除以后项）
以5：3为例呢？怎样求比值？（板书：＝5÷3=5/3比值）
师：通过刚才的练习我们可以发现，比值可以用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。当比值用分数表示时一定要是最简分数。
3、刚刚我们已经知道了比的写法，其实比还有另一种写法，同学们一起看。
例如5：2（教师指着5：2讲解）还可以写成分数形式。
我们一起来书空一下，注意：写的时候要从上往下写，它还是一个比，而不是分数，所以仍读作5比2。（板书：仍读作5比2），
《比的意义》教学设计2
教学内容：
义务教育六年制小学数学第十册分数的意义。
教学目标：
１.使学生知道分数的产生和其它数学知识一样是由人类的生产和生活实际中产生的。
２．使学生理解分数的意义和单位“１”的含义及分子、分母的含义。
3．培养学生形象思维，抽象概括能力和初步的逻辑思维能力。
4．使学生受到初步的辨证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点与难点：
让学生理解分数的意义是本节课的重点，讲清单位“１”的含义是本节课的难点。
教具准备：
电脑软件一套。
学具准备：
每人一张正方形纸片、每组一个信封里面装有一张圆形、长方形纸片，４个苹果图片，６个玩具熊猫图片。
教学过程：
课前组织教学
今天我们和许多小动物一起去参加小猴的生日聚会高兴吗？你们看小猴准备了许多好吃的、好玩的东西（电脑显示画面）请同学们观察一下都有什么？它还想测测同学们的智力利用课堂上所学的知识帮它分一分、算一算能做到吗？（上课）
一、 分数的产生
在日常生活中，人们在进行测量和计算的时候，有时不能得到整数得结果，例如，用一个计量单位“米”测量黑板的长度（屏幕显示）量了３米后，剩下的一段不够１米了，还能用整数表示吗？又如，老师只有一个苹果要平均分给两个小朋友，每个小朋友分得多少个／还能用整数表示吗？这就需要用新的数，谁知道用什么数来表示？
板书：分数
对于分数同学们并不陌生，在三年级的时候我们已经初步认识过谁能说几个分数（指名说老师板书），谁还记得分数各部分的名称是什么？
到底什么样的数叫分数呢？分子、分母各表示什么意思呢？这节课我们就来进一步学习分数的意义，板书：的意义
二、 分数的意义
１。把小猴准备的一部分礼物装在信封里，倒出来看一看都有什么？下面小猴要利用这些东西测测同学们的智力，看哪一个小组表现的好？听要求小组同学研究想办法表示出每种东西的 。小组研究汇报。
２．根据刚才分的过程，把这些物体归两类，为什么这样分？
根据学生的回答板书：一个物体、一个整体（解释整体的含义）。
说明一个物体、一个计量单位或许多物体组成的整体都可以用自然数１来表示，通常叫做单位“１”
上面我们分的这些物体就可以用一句话表示出来谁能说出来？（把单位“１”平均分成两份，每份是它的` ）
３．请同学们看屏幕，仔细观察回答问题
（１）把一块饼平均分成两份，每份是它的（ ）。
（２）把一张正方形的纸平均分成４份每份是它的（ ），其余的３份是它的（ ）。
（３）把一条线段平均分成５份，每份是它的（ ）其余的是它的（ ）。
（4）同时显示以上3幅图，让同学们认真观察它们的分法和表示每一部分的分数有什么异同？小组讨论汇报。
4．请同学们拿出准备好的苹果和熊猫图片，平均分看有几种分法，其中的一份用什么数表示，小组讨论汇报，电脑显示平均分的苹果和熊猫图画，让学生按照第一幅图的说法说一说其余的几幅图的意思。
5．电脑同时显示一块饼、一张正方形纸、一条线段、四个苹果、六只熊猫图，提问：刚才我们分了这些物体都是把谁看作单位“1”？谁来说一说什么叫做单位“1”？电脑显示单位“1”的含义。
6．根据刚才所学的知识小组讨论到底什么样的数叫做分数呢？引导学生总结分数的意义，电脑显示分数的意义。
7．根据分数的意义指名说出刚才写的这些分数表示的意义。
8．教学分子、分母的含义：电脑显示分数各部分的名称，指名回答分子、分母各表示什么？写几个分数让学生说出分子、分母所表示的含义。
9．做一做 电脑显示。
三、 课堂练习：
1．让同学们闯三关，电脑显示三关题。
2．三关闯过了，别忘了还要帮小猴分东西呢，苹果、熊猫已分过，还有西瓜和蛋糕，看小狗分西瓜（电脑显示）学生回答。提问：如果小狗把西瓜平均分成8块，小猴吃了3块，吃了西瓜的几分之几？小兔吃了2块，吃了几分之几？还剩下西瓜的几分之几？
分蛋糕，蛋糕上有四朵小花、12 支蜡烛，平均分成4份，每份都能用 来表示，但是这个 所表示的数量一样多吗？为什么？
四、 课堂小结：
这节课你学会了什么？
五、 板书设计：
分数的意义
一个物体
一个计量单位 单位“1” 2/3 4/15 5/11
一个整体
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
《比的意义》教学设计3
一、教材分析
（一）教学资料
人教版的九年义务教育六年制小学数学教材第十册书P60--62《分数的意义》。
（二）教学资料的地位及作用
《分数的意义》是本单元教学资料的主干，也是本单元教学的重点，"分数"的知识对于学生来说并不是一张白纸。是他们在四年级学习中已借助操作、直观初步认识了分数。明白了分数的各部分名称、读写法、以及明白把一个物体、一个计量单位平均分成若干份，取这样的一份或几份，能够用分数来表示的基础上进行学习的。这节课的学习是系统学习分数的开始，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。尽管教材在知识呈现上显得比较简单，可是使学生学起来有必须的难度，因为知识点较多，一共有五个。分别是分数的意义、分数各部分的名称和含义、以及分数单位和单位"1"的含义等。而理解分数的意义是这节课的教学重点，也是学生的学习重点。这节课教学难点是单位"1"的理解。学好这节课是后面学习真分数和假分数、分数基本性质以及分数应用题的重要前提，对以后学习有关分数知识有着举足轻重的作用。
（三）教学目标
1.经历观察、操作等学习活动，建立单位"1"的概念，理解分数的意义，明白分数单位、分数各部分的名称及含义。
2.在分析、比较、辨析活动中，拓展思维、发展抽象概括本事。
3.感受分数在生活中的应用，激发学习数学的兴趣。
二、设计理念
数学课程标准指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。由于学生对分数意义的学习虽然不是从零开始，可是小学五年级的学生的思维特点在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，对概念的理解还需要经历从直观到抽象、朦胧到明晰的过程，所以这一过程就需要教师给学生供给丰富的素材，充分感知，构成表象，把理性知识物化在演示、操作过程中，使具体形象向抽象转化，建立分数的概念。基于以上教学理念，这节课我主要采用直观的教学方法，引导学生动手操作，在操作中感知，在发现中交流，在交流中体验，在体验中得到发展。
三、设计思路
本节课的教学主要体现以下三个特点：
1.关注学生的已有知识经验。
2.充分尊重学生的认知发展规律。（感知—表象—抽象）
3.让学生在练习巩固、内化的同时，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学过程：
具体安排有四个环节：
（一）揭示课题，忆旧引新。
师：关于分数，你们已明白了哪些知识？"在唤醒学生已有知识的同时，学生可能会谈到分数的读写法、分数的产生、分数的.各部分名称、简单分数的含义等（如1214），这时教师作适当的小结。
（二）供给材料，学习新知。
1.动手操作，初步感知。（利用实物感知）
根据学生在前面提到的一个分数作例子（如：14）让生小组合作，动手操作。
师：你能否用学具袋中的学具（学具袋中有三角形、长方形、圆形、多根小棒、多个正方体）来表示14
（1）小组合作分一分或摆一摆
（2）大组汇报（边说边展示作品）
（3）引导学生观察分析以上的表示过程，有什么相同点和不一样点？
（4）归纳说明单位"1"的含义。
（5）列举单位"1".
2.利用图像，加深感知。（利用图像感知）
（1）出示图例（略）用分数表示阴影部分：（其中两个不能用分数表示）。
（2）说一说它们的分子、分母各表示什么意思？
（3）引导学生认真观察图围绕以下几点说一说有什么体会
A、一个物体、一些物体能够用"1"表示；
B、"平均分"，没有平均分就没有分数；
C、其中的一分或几分的数都能够用分数表示。
3.创造分数，加深理解。
用画图的方法把12个小正方体分一分，画一画，表示出一个分数，并把这个分数表示的意义说给同桌听。分数有：1213231424162656112等
4.深化整体，总结意义。
（1）师：我们已学了那么多的分数，那什么叫分数？
（2）然后引导学生进行分析、比较，抽象概括出分数的意义。
（3）最终之后问：这些分数的分数单位会是多少呢？（自学书本书p62）
（三）巩固练习，强化意义。
数学练习是巩固知识，培养基本技能不可缺少的组成部分。这节课练习的安排主要体现本节课的基本资料、重难点。
1.从第一个纸盒里拿出1根小棒，就拿出了这盒的15，第一个纸盒里有几根小棒？
2.从第一个纸盒里拿出2根小棒，就拿出了这盒的15，第一个纸盒里有几根小棒？
3.从第一个纸盒里拿出3根小棒，就拿出了这盒的15，第一个纸盒里有几根小棒？
（四）课堂总结。
课堂总结也是课堂教学的重要组成部分，它起着画龙点睛的作用。这节课我采用说一句话的形式来总结课堂。如：这节课我们学习了分数，你能用一个分数说一句话吗？把数学与学生的生活实际联系起来，能够使学生感到生活中处处有数学。学起来自然、真实、亲切，从而激发学习兴趣提高解决问题的本事，到达学以致用的目的。
《比的意义》教学设计4
赵喜梅老师执教的是北师大版六年级下册《正比例》第19页——21页的内容。赵老师教学思路清晰，课堂上，让学生自己观察，自己比较分析，自己归纳，来发现正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高学生分析，判断、概括、推理能力。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节
课的个人看法：
一、注重数学和生活的联系，课堂灵活开放。
老师从生活中的例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。从“人的体重与门的高度”还有“我们班的总人数，满意的人数和不满意的人数是否成正比例?为什么?”，无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。
二、如花微笑，温暖学生。
这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让学生感到温暖，身心放松，创造了和谐的'教学课堂。我想在课堂微笑很容易做到，但难的是微笑一节课，不管是引导学生发言，讲授新知识，还是针对练习我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。
三、用问题引领学生，突出学生的主体地位。
“如果已知正方形的边长，你能想到什么?”“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗?”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么?”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办?”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。
《比的意义》教学设计5
教学目标：
1．进一步理解小数的含义。
2．学生认识单名数和复名数，在明确各种计量单位和单位间进率的基础上，会进行简单的名数改写。
3．通过收集生活中的小数，体验生活中处处有数学。
教学重点：
使学生掌握单名数与复名数改写的方法，熟练的进行单名数与复名数改写。
教学难点：
熟练的进行时间单位单名数与复名数的改写。
教学过程：
一、引入新课
复习引入：
1千米＝（）米
1千克＝（）克
1米＝（）厘米
1吨＝（）千克
1时＝（）分
1分＝ （）秒
1平方米＝ （）平方分米
1平方分米＝（）平方厘米
在课前大家都收集了一些资料，把你收集到的生活中的小数说给小组同学听。
找一组同学汇报他们收集的数据。
二、新课学习
1.名数
老师也收集了一些生活中的小数，我们一起来看一看：课件出示。
糖果的质量是0.5千克，小明的身高是1.35米，小红体操得分是9.25分，小丽的体温是38.5度。
这些小数分别表示什么意思呢？你能说说自己收集的小数的含义吗？
在计量长度、面积、重量、时间时，得到的数都带有单位名称，如1米30厘米，125厘米，32千克，30.4千克……等．通常把量得的数和单位名称合起来叫做名数。
观察同学们说出的这些名数，有什么相同点和不同点？
相同点：都是测量的结果，有数有单位；
不同点：有的名数只带有一个单位名称，有的名数带有两个或两个以上的单位名称。
带有一个单位名称的名数，叫做单名数；带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
大家能举出一些单名数和复名数的例子吗？
3分钟、7千米、6时15分、78平方米、4吨50千克、5米6分米、20平方厘米、9年、5千米60米。
2.例1
（1）80厘米＝（）米
引导学生观察：从这道算式中你发现了什么？
低级单位的名数能否转化为高级单位的名数呢？
应该怎样改写？学生汇报：说一说是怎样想的？
教师说明：因为100厘米＝1米，80厘米＝（）米＝0.80米，还可以这么算，80厘米＝80÷100米＝0.80米，其中的80÷100可以利用小数点移动的规律进行计算，缩小100倍也就是小数点向左移动2位，所以80÷100＝0.80。
说一说你更喜欢哪种方法？
讨论：比较转化前后，什么变了，什么没变？
单位名称变了，数的大小变了，实际的多少没变。
让学生举出几个由低级单位转化为高级单位的'例子。
归纳方法：用低级单位的数除以进率，商就是高级单位的数，余数就是低级单位的数。
练一练
（2）教师出示1米45厘米＝（）米
这道题与上面的题相比有什么不同？（是复名数改写成单名数）
引导学生讨论交流：怎样将复名数改写成单名数？你是怎样想的？
首先把1米45厘米写成1.
米，因为1米等于1米，所以1米再加45厘米就等于1.45米。还可以这么想，1米45厘米是145厘米，145÷100＝1.45米。
练一练：
4千米180米＝（）千米
7米6厘米＝（）米
3.例2
0.95米＝（）厘米
可以怎样想？由高级单位名称改定成低级单位名称时，要用高级单位的数乘以进率，再加上低级单位的数．
想一想：1.32米＝（）厘米
可以这么想：1.32米＝1米＋0.32米＝100厘米＋32厘米＝132厘米，还可以这么算：1.32米=1.32×100厘米＝132厘米。
三、巩固练习
1．直接写出得数。
0.45×10=
1.6×100=
0.056×1000=
40.5÷100=
7.8÷1000=
0.7÷10=
3.06÷10=
3.06÷10=
2．小刚检查调查表时发现了许多错误，你能帮忙把错误改正过来吗？
张佳佳：
体重 3.85千克
身高 14.3米
早晨喝 0.005千克牛奶。
四、课堂总结
1．这节课的学习内容是什么？
2．通过这节课的学习你有什么收获和体会？
3．还有什么疑问？
《比的意义》教学设计6
一、教材分析
反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。
二、学情分析
由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。
三、教学目标
知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.
解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式. 情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.
四、教学重难点
重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.
难点:反比例函数表达式的确立.
五、教学过程
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的'全程运行时间t（单位：h）的变化而变化;
（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单
位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=
是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际. 由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y= 中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。
举例：下列属于反比例函数的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念 问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）
已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
k x?1
k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= xkxkxkxkx2x已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=
已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= k x?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。
例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4
（1）求出y和x之间的函数解析式
（2）求当x=1.5时y的值
解析：因为y与x2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到yx2
和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业
通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。
六、评价与反思
本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。
《比的意义》教学设计7
教学内容
六年级数学下册第70～71页。
教学目标
知识技能
1、结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
过程与方法
自己先复习，小组交流，全班交流
情感态度价值观
3、培养学生良好的学习习惯和独立思考的好习惯。
教学重、难点
1、体会四则运算的意义。
2、感受加与减、乘与除的互逆关系。
教法学法
自主学习法、合作学习法、讨论法、练习法、讲授法
教学准备
复习本、课件
教学过程
一、创设情景，导入复习。
1、同桌交流情境“庆祝六一”的预习情况：你能提出哪些数学问题?
2、全班交流（师根据学生汇报情况相机板书）。
学生可能提出的问题：
两位同学一共折了多少只纸鹤？
装饰教室还需要折多少只纸鹤？
一共需要多少钱？
扎礼品盒、蝴蝶结分别需要用多少米彩带？
每个小组有多少人？……
二、回顾整理、构建网络。
1、在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？
2、这些知识在我们脑中比较零散，不便于记忆和运用，请大家用自己喜欢的方式对这些知识加以整理。
3、全班交流，展示。每个同学整理完后，先在小组讨论、交流，再选出代表在全班交流。
四则运算、关系、意义、各部分之间关系
加法：加、减法互为逆运算把两个数合并成一个数的运算。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。被减数－减数=差
被减数－差=减数
被减数=减数＋差
乘法：乘、除法互为逆运算求几个相同加数的和的简便运算。一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
【设计意图】这样的设计让学生对所学的所有的运算有个完整的认识，同时搞清楚各种运算的意义。
4、师生总结。
三、重点复习、强化提高
1、课本第71页第1题。
让学生在提出问题，在解决问题的过程中巩固四则运算的意义。
2、课本第71页第2题。
先让学生弄清题目中的数量关系，独立解答后再说说解答过程。
3、课本第71页第3题。
独立解答后再说说解答过程。
4、课本第71页第4题。
让学生自己给算式找出生活中的具体情境。
四、自主检评，完善提高
（一）自主检评。
1、想一想，填一填。
（1）58＋58＋58＋58=（）×（）
（2）根据2516÷68＝37，直接写出下列各题得数：
2516÷37＝（）68×37＝（）25、16÷0、37＝（）
（3）在（）内填入适当的运算符号或数据：
0、43（）1000＝4302、46×（）＝24、6
12、5（）100＝0、1250、03×（）＝30
（）×0、3×8、54＝064×125＝（）×8×125
2、2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震。为支援地震灾区，实验小学开展了献爱心活动。
（1）五、六年级学生各捐款多少元？
（2）五年级学生捐款数是四年级的几倍？
（3）六年级学生捐款数正好是三年级的8倍，三年级学生捐款多少元？
（4）全校教师捐款比六年级的3倍多80元，全校教师共捐款多少元？
（5）如果全校共有2000人比六年级的6倍少200个人，六年级有多少人？
要加强这方面的练习，不要让学生养成简单模仿的习惯，要让学生在对比练习中养成独立思考，善于思考的良好学习品质。
（二）交流、评价。
五、归纳小结、课外延伸。
1、通过本节课的复习，你有什么新的收获或感受？
2、课外延伸。两个数相除，商9余4，被除数、除数、商、余数之和等于867，求原来的被除数和除数各是多少？
板书设计
运算的意义
加法：加、减法互为逆运算把两个数合并成一个数的运算。
加数+加数=和
一个加数=和－另一个加数
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。被减数－减数=差
被减数－差=减数
被减数=减数＋差
乘法：乘、除法互为逆运算求几个相同加数的和的简便运算。一个因数×另一个因数=积
一个因数=积÷另一个因数
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
教学反思：今天复习的是四则运算的意义和法则，对这一直感到很烦恼：如果单纯地让孩子回忆意义和法则，全部到位，一节课的.时间也就所剩无几了，根本没有练习的时间；而更为重要的是学生会背诵法则是否表示他能正确合理地进行计算了呢？这答案当然是否定的。基于这样一种考虑，今天我并没有强求学生背诵意义法则，特别是法则，主要是结合具体的习题练习来复习。显然，学生也更喜欢更愿意通过习题来复习，而不是枯燥地背诵。
练习分成了三个层次：第一层次是整数、小数的四则计算和验算，主要考虑这两者的计算方法几乎一样，有共通性；第二层次是分数四则计算，第三层次则是估算，这是我本学期增添的内容
在练习中，特别强调了计算中的余数处理问题，如5400÷2600，我让学生明确计算时可以写成54÷26，但确定余数时必需回到原式；又如70、5÷2、5，也通过同样的道理让学生明确余数应该结合原数确定。在课后练习中，同样的情况，由于课中进行了练习，错误明显降低，这也要求教师在进行教学前一定要认真研究习题，做到预先计划，才能达到更好的效果。
《比的意义》教学设计8
教学内容：
北师大版教材第八册 小数的意义
教学目标：
1．使学生了解小数的产生，理解小数的意义。
2、培养学生收集信息、动手操作能力和抽象概括能力。
3、渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。
4、加强对学生学习方法的指导。
相对应的课程目标：
1、进一步认识小数，探索小数、分数之间的关系，并会进行转化。
2、进一步体会数在日常生活中的作用，能运用数表示事物，并能进行交流。
教学重点、难点：
理解和抽象小数的意义。
教学理念：
1、以学生的自主学习为活动前提，营造自我探索、自我发现的学习环境。让学生用个性化的理解方式表达对小数的理解。
2、尊重每一位学生的学习成果，建立平等、民主、愉悦的学习氛围。
教材及学情分析：
小数的认识是在三年级下册“元、角、分与小数”及“分数的初步认识”的基础上进行的。“小数的意义”是通过实际操作，借助几何模型使学生体会到小数与分数之间的关系。小数是十进分数的另一种书写形式，要使学生理解小数的意义，必须通过实际操作。把一个正方形看作“1”，把“1”平均分成10份，1份是它的十分之一，就是0.1；把“1”平均分成100份，1份就是它的一百分之一，也就是0.01。从而使学生体会到分母是10、100、1000等的分数可以用小数表示。在练习中通过在直线图上表示十进分数和小数的问题，进一步沟通小数和分数之间的关系。
教师的教就是为了不教，作为学生学习活动的参与者、合作者、引导者，只有让学生拥有好的.学习方法才会有真正意义上的有效学习。这也是学生一直迫切需要掌握的。那么这节课在学习新知识的同时另外一个重点就是对学生进行学习方法的指导。
教具准备：
课件
一、导入。
在我们以前的学习当中，重点研究了整数。但是由于在日常生活中我们进行测量、计算等活动的时候往往经常得不到整数的结果，所以我们又进一步学习了分数。其实在用分数表示的基础上我们还可以用小数表示。这个学期我们将重点学习小数。
二、介绍方法：
怎样学好小数呢？要想学好它，就要讲究一定的学习方法，制定一个计划，按一定的步骤学习，就能收到事半功倍的效果了。今天老师就向大家介绍一种学习方法。（出示学习步骤）
学习步骤：关于小数：
1、我已经知道了什么？
2、我还想知道什么？
3、通过学习我又知道了什么？
4、动动手，检测一下。接下来我们就按照这样的步骤开展学习。
三、思考、讨论：
1、我已经知道了什么？
小数点、小数在生活中的广泛运用……
师：看来大家对小数的了解很有限，那么更有必要认真的学习小数了。
2、还想知道什么？
小数的起源、发展、计算、数位顺序、读写法、意义……
师：要想了解小数的这些知识，首先最基本的就是要了解小数的意义。那么这节课我们就来了解小数的意义吧。
四、引导学生自主学习小数的意义。
1．小数的意义，自学小数的意义（看书第3页）
（1）出示课件，把这个正方形平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一，用小数表示是0.1；取其中3份就是十分之三，用小数表示是0.3。
把这个正方形平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一，用小数表示是0.01。
（2）以1米为例结合具体的数量理解小数
把一米长的线段平均分为10份取其中1份，用分数表示是十分之一米，用小数表示是0.1米；把这条线段平均分为100份取其中1份，用分数表示是百分之一米，用小数表示是0.01米。
2、同桌之间互相交流，用数学语言说一说自己的涂色部分用分数和小数表示，分别是怎样的。
4、师：像0.1、0.5、0.7这样的小数是一位小数。像0.01、0.19、0.08这样的小数是二位小数。
5、想一想：1/1000、1/10000用小数怎样表示？23/1000、127/1000呢？它们分别是几位小数？观察黑板上的数据，想一想： 什么样的分数可以写成小数呢？
6、看书P3，找一找你认为最重要的那句话，读一读。分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
7、看学习步骤3：通过学习我又知道了什么？集体交流
8、质疑（学生提问）
五、学习步骤4：检测。
1、在直线上标出相应的小数、分数。见P5、1
2、分数小数的转化P5 2、3
3、同伴相互出题。
教学反思：
这节课既是一节数学知识学习课，同时又是一节学习方法的指导课。通过对教学的设计，教学，对学生的检测,我有以下体会：
1、教师要善于倾听。学习活动要以学生为本，在学生思考、讨论的过程中，经常会有精彩的见解，教师要善于捕捉。尤其是当学生有独特的见解出现时，教师要及时给予反应，以此保护学生对数学的积极性。当然这需要教师在平时的教学实践中注意有意识地积累。
2、注重方法指导。 本节课的特色和重点之一即学习方法的指导。但是学习方法的指导应该是贯穿整个学习过程的，所以教师在进行方法指导的时候要让学生清楚本节课介绍的方法还适合那些内容的学习，其他的学习内容应该用什么样的学习方法更好。
3、注重基础知识的掌握。本节课既让学生学习了好的学习方法，又让学生扎实地学习了小数的意义，关注了学生多方面能力的发展。
存在的问题：数学课程要让学生了解数学在我们生活中无处不在，但本课与生活的联系不够，在学生的发言中教师的把握不及时。另外，要注重多样化的课程资源的整合，学习方式还可以更丰富一些，如认识一位小数、两位小数的方法可以有变化，以拓展学生的思维。
案例点评：《小数的意义》这一节课整体框架好，是一节学习方法指导课。本节课能够很好地确定研究的课题、目标,即学习方法的指导，有研究的方向。并且能够引导学生参与目标的制定；学习过程中能用多种方法引导学生学习，学生基础知识、基本技能掌握较好；师生关系融洽，学习氛围好。
《比的意义》教学设计9
【教材分析】
方程在小学乃至初中整个学习过程中，都具有非常重要的地位。《方程的意义》这一节内容是学习其他方程知识的基础。本课只要求学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。整个教学过程先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，然后对一些不同的式子通过观察.比较.分析对其进行分类，最后归纳.概括出方程的意义，培养了学生分析.比较.归纳.概括.创新等能力，为以后学习解方程和列方程解答应用题打下良好的基础
【教学目标】
1.理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。
2.通过自主探究.合作交流激发学生的学习兴趣，养成合作意识。
3.感受方程与生活的密切联系，发展抽象思维能力和符号感。
【教学重点】
理解和掌握方程的意义。
【教学难点】
弄清方程和等式的异同。
【数学思想】
符号化思想，转化的思想，数形结合的思想。
一.创设情境，引出问题
教师活动
学生活动及达成目标
1．同学们，谁还记得《曹冲称象》的故事？
2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？
3．同学们其实在生活中有很多工具能帮我们测量出相同重量的物体。今天就先来认识其中的一种：天平。
简单介绍《曹冲称象的故事》
能说出让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。
达成目标：创设贴近学生实际不仅能集中学生注意力，调动学生的积极性，激发学习兴趣，也为下面出示天平做好铺垫。
二.共同探索，总结方法
教师活动
学生活动及达成目标
1．出示天平：让学生说一说对天平有哪些了解？
如果学生说得不全教师做补充：使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。
2．合作探究。
(1)在天平的右边放一个100g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？
用算式怎样表示呢？
让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。（板书：等式）
(2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。
教师质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。
师：一杯水的重量是多少，怎样表示？你有办法吗？
追问：如果用未知数x来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？
(3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放100g砝码），发现了什么？哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？
(4)教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况，用数学算式怎样来表示吗？
教师让学生继续操作，怎样才能使天平平衡呢？
这说明了什么？
(一杯水的重量等于250g)
(5)你们能用数学算式来表示这天平的状况吗？
（师板书）
引导学生观察比较这三个算式有什么不同？
lOO+x>200
lOO+x<300
lOO+x=250
师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书：等式）
(6)让学生比较50+50=100与lOO+x=250两个等式，有什么不同？
教师小结：像lOO+x=250这样的含有未知数的等式，称为方程。（板书：方程）
(7)引导学生思考归纳小结：
是不是所有的等式都是方程？
是不是所有的方程都是等式？
那么，方程有哪些特点？
(8)让学生仿照课本情境图，自己试着写一些方程。
自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等；天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等。
让学生自主思考.交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。
用算式表示：50+50=100。
学生认真观察，然后会发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。
学生看出在空杯里加一杯水后天平不平衡了。
思考得出：一杯水的`重量=水的重量十杯子的重量。
学生汇报：lOO+x
学生回答：天平两边不平衡，用数学算式来表示lOO+x>100
学生观察后分组讨论：
汇报时用式子表示：
lOO+x>200
lOO+x<300。
这时学生很容易发现这杯水的重量大于200g，小于300g。
引导学生把右边的砝码换成250g，使天平左右两边平衡。
学生自主思考，再全班交流汇报：lOO+x=250
生观察后会发现：前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
达成目标：通过直观演示活动，在老师引导，学生积极参与讨论.交流的过程中得出上面的式子，为下面的分类讨论环节做准备，同时培养学生观察思考.发现问题和解决问题的能力。
学生自主思考，并交流得出：第一个等式没有未知数x，第二个等式含有未知数x。
不是
是
达成目标：这样的设计我主要是给学生创造了一个大胆设想,敢于发现,抽象概括的机会,真正体会到自己获取知识,发现知识的成功乐趣。
三.运用方法，解决问题
教师活动
学生活动及达成目标
完成教材第63页“做一做”第1题。
完成教材第63页“做一做”第2题。
让学生说一说什么样的式子是方程，再自主判断，最后集体交流。
先说一说图意，再写方程表示数量关系。
达成目标：通过学生自主分类比较，
调动了学生的主动性和能动性，
让学生自己发现知识的形成过程，
层层递进，达到理解方程意义和掌握方程判断方法的目的，同时培养学生对比.概括能力和发散思维。
四.反馈巩固，分层练习
教师活动
学生活动及达成目标
基础练习：66页练习十四第1.2.3题。
拓展练习：见课件
达成目标：孩子大部分应该能发现存在的等量关系，但可能会出现40-28=x这样的式子，应该规范孩子的写法。
五.课堂总结，提升认识
教师活动
学生活动及达成目标
这节课你运用了哪些学习方法，你有什么收获？你对自己这堂课的表现是怎么评价的？
达成目标：方程的特点：是一个等式，且含有未知数。
1．像lOO+x=250这样含有未知数的等式叫做方程。
2．方程有两个重要条件：一个是等式，一个是含有未知数。
3．方程一定是等式，等式不一定全都是方程。
《比的意义》教学设计10
教学目标:
1、知识目标：使学生在经历实际测量的活动中，了解小数的产生。学生能理解小数的意义，认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
2、能力目标：培养学生动手操作，观察，分析，推理能力和抽象概括能力。
3、情感目标：通过学习小数的产生和发展过程，提高学生学习数学的兴趣；增强对数学的理解和应用数学的信心。
学情分析:
小数的意义是一节概念教学课，是在学生学习了“分数的初步认识”和“元角分与小数”的知识下，以已有的经验为背景，让学生经历认、读、写小数的学习过程并理解小数的意义，体会小数与生活的密切联系，从而实现认识的提升。
教学重点：认识小数的产生和意义。认识小数的计数单位和相邻两个计数单位之间的进率。
教学难点：理解小数的意义。
教学过程:
一、创设情境，了解小数的产生。
1、回忆一下：我们学过什么长度单位？
2、请同学们看一下这条绳子，谁来估一估绳子的长度呢？请同学们都来量一量，验证一下结果。再来看看这根绳子，谁来估计一下它的长度，也请同学们上来量一量。刚才同学量的绳子的长度是30厘米，就是3分米，如果老师让大家用米来作单位。怎么表示呢？
3、刚才我们在测量这条绳子的时候，如果用米作单位，就得不到整数的结果。其实像这样得不到整数结果的例子在生活中还有很多很多，于是聪明的人们除了发明用分数来表示之外，还发明了用小数来表示，于是小数就产生了。
4、揭题。（板书：小数的意义）
二、自主探讨，理解小数的意义。
（一）研究一位小数
1、出示米尺：这是什么？这是一把一米长的尺子，请同学们仔细看看，老师把这把米尺平均分成了多少份呢？每一份是多长？如果用米作单位，写成分数是多少？写成小数又是多少？
这样的3份是多长？写成分数是多少？写成小数是多少？这样的7份呢？
2、请同学们看，这几个小数的小数部分都只有一位，这样的小数我们把它叫做一位小数。
3、小结：我们把1米的尺子平均分成10份，这样的一份或几份可以用一位小数来表示。
4、说说你发现了什么？（分母是10的分数可以用一位小数来表示。）
（二）研究两位小数（自助探究）
1、如果我把1米的尺子平均分成了100份，1份是多长？用米作单位，写成分数是多少？写成小数是多少？4份呢？这样的8份呢？
2、像这样的小数，小数点后面有几位数，这样的小数我们叫做几位小数。
3、小结：我们把1米的尺子平均分成100份，可以用两位小数来表示。
4、说发现。
（三）研究三位小数。（自主探究）
1、如果我把这每一段再平均分成10份，那么整条米尺我把它分成了几份？1份是多长？用米作单位，写成分数是多少？写成小数是多少？6份呢？13份呢？请同学们再说2个用毫米作单位的长度。刚才这两位同学说出了5毫米，23毫米，请同学们拿出草稿本，把这两个长度用分数表示，再用小数表示。
2、像这样的小数，小数点后面有几位数？这样的小数我们叫做三位小数。
3、小结：我们把1米的尺子平均分成1000份，可以用三位小数来表示。
4、说发现。
（四）推导
1、如果我把1米的`尺子平均分成了10000份，写成分数应该是几位小数呢？看来同学们的学习能力很强是，能够通过前面的知识，推出后面所学的知识。
1、讨论：分数和小数有怎样的联系呢？请同学们小组讨论，概括出分数和小数的联系。
刚才同学们通过讨论得出，分母是十的分数可以用一位小数来表示。分母是一百的分数可以用两位小数来表示。分母是一千的分数可以用三位小数来表示。这个就是小数的意义。
三、合作交流，探讨小数的计数单位。
1、填一填。
（1）0.3里有（）个1/10，0.7里有（）个1/10。0.04里有（）个1/100，0.08里有（）个1/100。
填一填，说说你是怎么想的。
像这样，0.3、0.7这样的一位小数，我们都可以看成是由若干个0.1来组成的，那么我们就说十分之一是一位小数的计数单位。读作十分之一，写作0.1。（板书：一位小数的计数单位时十分之一，写作：0.1）
同样的道理，像这样，0.04、0.08这样的两位小数，我们都可以看成是由若干个0.01来组成的，那么我们就说百分之一是两位小数的计数单位。读作百分之一，写作0.01。（板书：两位小数的计数单位时百分之一，写作：0.01）
请同学们猜一猜，三位小数的计数单位是什么？写作什么？（板书：三位小数的计数单位是千分之一，写作：0.001）
2、0.1里有（）个0.01，0.01里有（）0.001。小组讨论，汇报。
0.1里有10个0.01，我们就说0.1与0.01的进率是10，同样道理，0.01里有10个0.001，说明他们的进率也是多少？
四、巩固练习。
课件出示练习。
五、总结。
这节课你有什么收获？
《比的意义》教学设计11
教学目标:
1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。
2．使学生在理解分数意义的过程中，进一步培养分析、比较、综合、抽象与概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
教学重点：
理解分数的意义，认识分数单位。
教学难点：
抽象出单位“1”的概念，认识分数单位。
教学准备:
（1）学生课前查找资料，了解分数的产生；
（2）学生课前收集生活中常用的分数；
（3）学生活动材料。长方形纸、正方形纸、圆形纸、苹果等各种实物模型若干个，星星图，尺子，彩笔等。
教学过程：
一、感知1/4
1、回忆旧知（课件出示1/4）
2、我们已经知道了分数的哪些知识？（板书课题：分数的意义）
3、利用桌上的材料表示1/4。
[让学生自选素材表示分数，有利于激活学生对已有知识的.回忆，使学生感受到被平均分的对象是广泛的，从而为建立单位“1”的概念积累丰富的感知。]
2、学生独立操作，教师巡视。
3、展示汇报
小结：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
[这里把“自然数1”作为建立出单位“1”的台阶，一方面体现了由具体到抽象的过程，只有以自然数1为标准，分数的大小比较、四则运算才能实施；另一方面，这样做也是由数概念扩展的规则所决定的，使学生充分感受分数的产生是整数发展的必然结果。]
（二）理解2/3
组织学生操作体会2/3的意义。
我们一起来解决。要求每两人一组，选择桌上的材料表示2/3，然后组内交流。
2、学生自由组合，利用桌上的材料操作交流，教师巡视。
3、集体反馈。
[让学生通过动手操作，说说分别是把什么看作单位“1”，把单位“1”平均分成了几份，表示这样的几份，由此引导学生概括出分数的意义。]
（三）深化1/□
1、组织学生利用星星图探究它的1/□
师：你们还想研究别的分数吗？（课件出示1/□）这个分数好特别！特别在哪儿？（分母没有数）它读作什么？每个小组都有一些这样的图（课件演示12颗星星），请你们涂上颜色来表示这些的几分之一。大家先思考，再小组分工合作，看看可以有多少中不同的方法来表示。
2、学生分小组思考、操作交流，教师巡视，引导学生用不同的方式表示。
3、反馈
（学生一边展示，一边叙述是怎样表示几分之一的）
教师把学生汇报的情况汇总在一起。（课件演示）
观察这组图形和分数，你发现了什么？
生1：我发现了都是把12颗星星平均分成几份；
生2：我发现了分子都是“1”，也就是都只取其中的一份；
生3：我发现了分母越大，每份的星星数量就越少；
生4：我发现了分母都是12的约数。
师：同学们真了不起，发现了这么多的知识！
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份就是分数单位。
[课件演示多种方式给星星图涂色，知道平均分的份数不同，就得到不同的分数单位。了解分数单位实际上是单位“1”的若干分之一。]
（四）理解□/□
1、组织学生探讨□/□的意义
师：（课件出示□/□）学生默读操作要求。
2、学生采用小组活动的形式，教师巡视指导。
3、汇报展示。
4、学生讨论、概括分数的意义
师：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。
5、联系生活举例
（五）小结与质疑
1、师；（课件演示，图略）从图中你可以了解到哪些信息？
2、师：你学会了什么？还有什么不明白的地方？
《比的意义》教学设计12
教学目标：
1、了解分数的产生，理解分数的意义和单位“1”的含义，掌握分数单位。
2、通过活动，引导学生经历探究分数意义的过程，在经历分数的意义和单位“1”的探求过程中，培养学生抽象、概括、分析和推理的能力。
3、通过对分数的意义和单位“1”的探求，培养学生的钻研精神和合作意识，体验数学与生活的密切联系。
教学重点：建立单位“1”的概念，理解分数的意义，自己发现分数单位。
教学难点：理解单位“1”的概念。
教学过程：
一、激情导入
1、导入课题
师：把两个苹果平均分给两个小朋友，每人分几个？把一个苹果平均分给两个小朋友，每人分几个？（能用整数表示吗？）
小结：在进行测量、分物或计算时往往不能正好得到整数的结果，这时就产生了一种新的数，叫分数。板书课题：分数的产生及意义。
2、明确目标:
(1)明确分数的产生及意义。
(2)理解分数的.意义和单位“1”的含义。
3、预期效果
出示1/2，关于分数，你们已经知道了哪些知识（分数由几部分组成，各部分的名称。）
二、民主导学
任务一：
1、任务呈现
利用手中的学具表示分数1/4
（1）请同学们利用手中的学具折一折，分一分，涂一涂，表示出1/4.
（2）小组的同学互相说一说，1/4表示什么意思。
2、自主学习
学生动手操作，教师巡视。
3、展示交流
（1）把一张圆形纸平均分成4份，每份是这个圆的1/4.
把一张正方形纸平均分成4份，每份是这个正方形的1/4.
把一条线段平均分成4份，每份是这条线段的1/4.
把4个三角平均分成4份，每份是4个三角的1/4.
把8个圆平均分成4份，每份是8个圆的1/4.
（2）像一张圆形纸、一张正方形纸等都是一个物体（板书：一个物体）；4个三角、8个圆等是一些物体(板书：一些物体)。一个物体和一些物体都可以看成一个整体。
（3）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，（板书：单位“1” ）。
任务二：
1、任务呈现
出示2/3，它表示什么呢？要求每两人一组选择学具，表示2/3.
2、自主学习
学生动手操作，教师巡视。
3、展示交流
（1）把3条金鱼看作一个整体，平均分成3份，其中的1份是这个整体的1/3,2份是这个整体的2/3.
（2）把6把牙刷看成一个整体，平均分成3份，其中的2份是这个整体的2/3.
（3）把9朵花看成单位“1” ，平均分成3份，其中的2份是单位“1”的2/3.
师：谁来说说什么叫分数？
把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
任务三：
1、任务呈现：
(1)出示1/（），这是分数吗？请你把它填一个分母变成几分之一。
(2)每个同学都有12朵花，请你们涂上颜色来表示它的几分之一。
2、自主学习
3、展示交流
（1）把12朵花平均分成2份，涂色的部分是这个整体的1/2.
（2）把12朵花平均分成3份，涂色的部分是这个整体的1/3.
（3）把12朵花平均分成4份，涂色的部分是单位“1”的1/4.
（4）把12朵花平均分成6份，涂色的部分是单位“1”的1/6.
观察这组分数，你发现了什么？
小结：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。2/3的分数单位是1/3.
三、检测导结
1、目标检测
2、结果反馈
3、反思总结
板书设计：分数的产生及意义
一个物体
单位“1”
一些物体
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
《比的意义》教学设计13
教学内容：
人教版数学四年级下册P50-51
内容分析：
本节教学内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上进行教学的，是学生系统学习小数的开始。
小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。教材着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。”
教学设想：
三年级学生已经初步认识了分数和小数，再次基础上，课前让学生进行复习。在课堂上通过练习题进行新知的教学，先由教师指导学生认识一位小数，在学习两位小数和三位小数的时候，放手让学生小组探究，体现学习的自主性。通过直观的图形帮助学生理解小数的意义，知道分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。通过想一想、说一说、议一议等活动使学生认识小数的计数单位和数位，掌握小数的计数单位间的进率是10。通过一系列练习巩固认识小数的意义。
教学目标：
1、利用米尺和面积图研究分数和小数之间的关系，感悟小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。理解小数是十进分数的另一种表示形式。
2、认识小数的数位和计数单位。
3、知道小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
教学重点：
理解小数的意义
教学难点：
小数每相邻两个计数单位间的进率是10
教学过程：
课前谈话：三年级我们已经认识了小数，课前也带领大家根据学案复习了小数的知识，并要求大家把你写的小数进行了分类。
下面请同学们给同桌读一读你写的分数和小数，并互相说一说分类结果
课件出示学案内容
一．复习导入
（出示一位学生的分类结果）
师：请这位同学来回答，你把这些小数分成了几类？
生：三类
师：你是怎么想的？
生：小数点后面只有一位的是一类，小数点后面是两位的是一类，小数点后面三位的是一类
师：你们分的和他一样吗？
小数点右边的部分是小数部分（板书补充数位顺序表）
小数部分只有一位的小数叫做一位小数，那小数部分只有两位的小数呢？
生：两位小数
师：三位的呢？
生：三位小数
师：今天我们一起来探究小数的意义（板书：小数的'意义）
【设计意图：三年级已经初步认识了小数，会写以米、元作单位的小数，并理解其意义。在此基础上，也能用小数表示面积图和线段图中给定部分，因此利用课前复习关于小数的知识，为本节课的学习做准备】
二、新授
（一）认识一位小数
1、出示尺子图
师：看这幅图，你是怎样填的？
生：分数：1/10米，小数：0.1米
师：你是怎么想的？
生：把1米平均分成10份，其中的一份是1/10米，用小数表示是0.1米。
师：谁再来说一说？
2、出示面积图
师：再看这个图，你还能用分数和小数表示吗？
生：分数是1/10，小数是0.1
师：为什么它也能用0.1表示？
生：涂色部分表示把正方形平均分成10份，取其中的一份，用分数表示是1/10，用小数表示是0.1.
师：其他同学同意吗？也就是说它们都表示1/10。即1/10=0.1
（出示课件：1/10=0.1）
3、出示第二幅面积图
师：那现在涂色部分是多少？
生：分数是3/10，小数是0.3
师：0.3表示什么意思？
生：把正方形平均分成10份，取其中的3份，就是3/10，分数是0.3
师：0.3里面有几个0.1？
生：0.3里面有3个0.1
4、出示
师：你还能用分数和小数表示涂色部分吗？给同桌说一说，并且说一说每个小数表示的意义
（同桌互说）
汇报：
师：第一个谁来说？
生：分数是6/10，小数是0.6
师：0.6里面有几个0.1？
生：0.6里面有6个0.1
师：第二个是多少？
生：分数是9/10，小数是0.9
师：0.9表示什么？
生：把正方形平均分成10份，取其中的9份，就是9/10，小数是0.9
师：0.9里面有几个0.1？
生：0.9里面有9个0.1
5、课件出示
师：这是我们刚才得到的几组小数和分数，观察这些分数，有什么特点？
生：分母都是10，都是平均分成了10份得到的
师：也就是十分之几的数，十分之几的数我们可以用几位小数表示？
生：一位小数
师：十分之几的数用一位小数表示（课件出示）
给同桌读一读这句话
6、课件出示
师：我们再回到这个图，现在涂色部分是0.9，也就是9个0.1，如果再添一份是多少？
出示
生：10/10、1
师：十分之十就是1
1里面有几个0.1？
生：1里面有10个0.1（课件出示）
7、出示
师：这个图怎么表示？
生：1.2
师：1.2里面有几个0.1？
生：1.2里面有12个0.1（课件出示）
8、出示
、
师：同学们仔细看，你发现了吗？一位小数都可以看做几个0.1（引导学生说）
0.1就是一位小数的计数单位，读作十分之一（补充数位顺序表）
十分之一所占的数位就是十分位（补充数位顺序表）
师问：十分位的计数单位是什么？
生：十分之一
师：十分位所占的数位是？
生：十分位
师：老师在说一个小数：0.8
8在哪一位？（生：十分位）
它的计数单位是什么？（生：十分之一）
有几个这样的计数单位？（生：8个）
【从直观的尺子图入手到较抽象的面积图，在对比中理解0.1的意义，逐渐递进，在不断理解几个0.1的基础上，认识一位小数的计数单位和数位。在老师的引导下，问题的深入中帮助学生理解】
（二）认识两位小数、三位小数
1、自主探究
师：刚刚我们认识了一位小数的意义、数位和计数单位。那两位小数、三位小数呢？
接下来请同学们根据学案内容，结合老师给你的问题进行自主探究。
先请一位同学读一读
学生活动
2、练习反馈
师：同学刚才讨论的很积极，这几个问题都解决了吗？
那老师出几个问题考考大家
3、出示
师：涂色部分是多少？
生：分数是1/100，小数是0.01
师：你怎么想的？
生：把正方形平均分成100份，其中的一份是1/100，小数是0.01
师：谁再来说一说？
出示
师：这一个呢？
生：分数是4/100，小数是0.04
师：0.04里面有几个0.01？
生：有4个0.01
出示
师：这是多少？
生：分数是21/100，小数是0.21
师：0.21里面有几个0.01？
生：有21个0.01
4、认识两位小数的计数单位和数位
师：两位小数的计数单位是什么？（生：0.01）
也可以说是百分之一（补充数位顺序表）
百分之一所占的数位是？（生？百分位）（补充顺序表）
两位小数表示的是？（生：百分之几的数）
5、三位小数的意义
出示
师：再看这个图，涂色部分是多少？
生：分数是1/1000，小数是0.001
师：0.001表示什么？
生：把一个物体平均分成1000分，取其中的一份，就是1/1000，也就是0.001
师：谁再来说？
出示：0.125
师：再看这个数，是多少？（生：零点一二五）
没有图了，你还能说出他的意义吗？
生：把一个物体平均分成1000份，取其中的125份就是125/1000，用小数表示是0.125
师：0.125里面有几个0.001？
生：有125个
6、三位小数的计数单位和数位
师：三位小数的计数单位是什么？（生：0.001）
也可以读作千分之一
千分之一所占的数位是？（生：千分位）
（补充数位顺序表）
三位小数表示的是什么数？（生：千分之几的数）
【设计意图：在认识一位小数时，由教师带领学习，而在认识两位小数和三位小数时，则放手让学生自主探究，利用认识一位小数时的学习经验进行学习】
7、延伸
师：那四位小数呢？（生：万分之几）
计数单位是？（生：万分之一）
往下说的完吗？（生：说不完）
我们可以用省略号表示（补充数位顺序表）
8、拓展
师：小数部分有没有最小的计数单位？
生：有
师：有不同意见吗？
生：没有最小的计数单位，因为我们把物体平均分成10份，又平均分成100份，1000份，越分越小
师：你们听懂了吗？
想一想，0.1是怎么得到的？
生：平均分成10份，1份是0.1
师：那0.01就是平均分成100份，取其中的一份。0.001就是平均分成1000份，取其中的一份，随着分的分数越来越多，一份就越来越小，如果我继续分下去能分完吗？越往下分越小，那有没有最小的计数单位？
生：没有最小的计数单位。
师：小数部分有没有最大的计数单位？
生：十分之一
9、修改数位顺序表
师：拿出你刚才写的数位顺序表，看一看你写的对吗？
有问题的修改一下
（三）计数单位间的进率
1、出示：
师：第一个图的涂色部分用小数表示是？（生：0.1）
第二个图的涂色部分用小数表示是？（生：0.10）
你发现了什么？
生：两个图的涂色部分一样大
师：也就是他们大小相同。（出示：0.1=0.10）
有什么不同吗？
生：平均分的份数不同，一个平均分成了10分，一个平均分成了100份
师：对不对？第一个平均分成了10份，取其中的一份，第二个平均分成100份，取其中的10份
第一个表示1个0.1，第二个表示10个0.01
你还有什么发现？
生：10个0.01是0.1（板书）
师：一起读一遍
2、出示（由1个0.1增加到10个0.1）
生一起数到1
师：你发现了什么？
生：10个0.1是1
师：（板书）再读一读
3、小结
师（指数位顺序表）：你有什么发现？
生：进率是10
师：对，小数和整数一样，相邻两个计数单位间的进率是10
《比的意义》教学设计14
教学目标：
1.结合具体情境，通过操作、观察、类比等活动理解小数的意义。
2.经历探索小数意义的过程，体会小数与生活的联系，培养归纳能力。
3.在学习小数意义过程中，培养探求知识的兴趣，提高独立探索和合作交流的能力。
教学重点：
理解小数的意义。
教学难点：
理解小数的计数单位。
教学过程：
一、创设情境，复习引入
1.师：同学们，你们在日常生活中，都见过哪些种类的蛋呢？……看来大家见过的蛋还真不少。接下来，咱们一起走进《蛋的世界》，看看里面有多奇妙，好不好！这节课我们一起来探究小数的意义。（板书：小数的意义）
请同学们先回想一下，对于小数，你已有那些认识？……谁能举出一些小数的例子？并说说它表示的意义吗？
生1：0.2表示把一正方形平均分成10份，取其中的2份，是十分之二也就是0.2。
师：说得很好，谁再来说一个？
生2：0.5表示十分之五，
生3：0.4表示十分之四。
师：像这样的小数同学们都能说出来吧！（根据学生的回答，教师板书一组一位小数：0.2、0.5、0.4……，并说明一位小数表示十分之几）现在老师如果让你把这些小数用画图的方式表示出来，你能行吗?
生：能！
师：下面请同学们从这三个小数中，选择你喜欢的一个用画图的方式表示出来？好吗?
生：好！
师：哪位同学展示一下你画的小数？把你的.想法和画法和同学们说一说？
生1：先画一条线段，平均分成10份，取其中的5份，是十分之五，也就是0.5。
师：老师想问问你，为什么取其中5份就是0.5？
生1：因为其中一份是0.1，5份就是0.5。
师：谁想再来展示一下？
生2：我先画一个长方形平均分成10份，取其中的2份，是十分之二，也就是0.2。
师：刚才同学们用自己喜欢的方法画出了自己喜欢的小数，看这些小数，它们都是几位小数？
生：一位小数。
师：一位小数他们画法虽然不同，但是有共同点。谁来说说这两种画法的共同之处？
生：都是把一个物体平均分成10份，然后再取其中几份，来表示小数。
2.谈话：看来同学们前面的知识掌握的不错，课前，老师从几种动物的蛋的质量中也搜集了一些小数，请同学们看大屏幕。（课件出示情境图）
二、结合情境，探究新知
1.学习小数的读写。
（1）师：请同学们仔细观察情境图，你获得了那些数学信息？
（学生根据情境图说出信息）
师：这个小数读作？第二个小数读作？
这位同学读得非常正确，谁想再来读一读？谁来说说读小数时应注意什么？
（读小数时，小数点前面部分和整数读法一样，小数点后面部分依次读出每一个数。）
（2）师：谁来读一读下面这两条信息？这两条信息中有两个小数，谁能到黑板上把这两个小数写出来，其他同学写在练习本上。谁来说说写小数时应注意什么？
（写小数时，小数点前面部分和整数的写法一样，小数点后面部分依次写出每一个数。）
2.学习两位小数的意义。
（1）在正方形纸片上表示出0.25。
这组信息给我们提供了4个小数，像0.25、0.06这样的小数在图上怎样表示呢？老师为每位同学准备了一张画有正方形的纸，现在请同学们从这两个小数中选择一个小数在这个正方形中表示出来。
谁能到前面来说说你的想法和画法？
学生到前面交流。
师：你是把什么看作一个整体，平均分成（ ）份，表示其中的（ ）份，用分数表示是（ ），0.25里面有（ ）个0.01。
老师想问问你，为什么取6份（或25份）就表示0.06（或0.25），一格（份）就是0.01，6份（或25份）就是0.06（或0.25）。
《比的意义》教学设计15
教学内容：
人教版课标教材小学数学第九册第四单元第53页、第54页“方程的意义”。 教学目标：借助生活情境理解方程的意义，能从形式上判断一个式子是不是方程；经历从生活情境到方程模型的建构过程，感受方程思想；培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学重点：
准确从生活情境中提炼方程模型，然后用含有未知数的等式来表达，理解方程的意义。
教学难点：
理解方程的意义，即方程两边代数式所表达的两件事情是等价的。
教学过程 一、呈现情境，建立方程
1.师：(出示一台天平)请看，这是一台天平，在什么情况下天平会保持平衡呢?
教师在天平的一边放上两袋100克的食物，另一边放一个200克的砝码，这台天平保持平衡了吗?
提问：你能用一个式子表示这种平衡吗?(100+100=200或100×2=100)你怎么想到了用数学符号“=”来表示天平的平衡呢?(引导学生说出：这里的100+100表示的是天平左盘食物的质量，200表示的是天平右盘砝码的质量，正因为它们的质量相等，天平才会平衡，如果学生说成：食物的质量=砝码的质量，教师也给予肯定，然后问：现在已经知道这两袋食物的质量都是100克，砝码的质量是200克，那么上面的式子可以写成什么形式?)
2.(出示两小袋食品)将左盘的食物换成两袋30克的食物，天平还是平衡的吗?为什么?你能用一个式子表示这种不平衡吗?(30+30200)咱们班谁喜欢喝牛奶?你喝吧!问：这盒牛奶被喝掉多少克了?再问：这盒牛奶现在的质量可以怎么表示?(275-x)克。
3.再将这盒喝过的牛奶放在天平的`左盘，可能会出现什么情况?可以怎么表示?写一写!点名汇报，(切忌一问一答!当学生答出一种情况，老师随机问这种情况表示的是什么情况)
当学生说出275-x>200、275-x=200、275-x200，275-x>200，275-X=200，275-x72，③y+24④5x+32=47，⑤2x+3)=34，⑥6(a+2)=42
(对不是方程的式子，一定要学生从本质上解释为什么不是方程)
学完方程后。小明又列了两个式子，却不小心被墨水给弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程?
让学生明白，不管墨迹处是什么，第一个都是方程，第二个则可能是也可能不是，可小明说，他列的第二个式子也是方程，猜一猜，他列了个什么方程?
4.看来，大家对方程又有了更深刻的认识，其实，早在三千六百多年以前，人们就对方程有了自己的认识你知道吗?
课件出示(配以录音)：早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了，在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料，一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
很多以前用算术方法解起来很难的问题，用方程能轻而易举地解出来。
设计意图：
动态平衡是为了加深对方程本质的理解判断题中对不是方程的式子的合理解释，进一步明晰了方程的表现形式有别于其他等式、不等式或代数式，为了让学生感知方程的多样性，防止学生把未知数狭隘地理解为一个或者狭隘地理解为z，在这一题里设计了有两个未知数的，也设计了含有未知数a、y的。
