做高考模拟题有助于高三同学查漏补缺，这样将对你高考很有帮助!以下是本站小编为你整理的2017清新区高考数学模拟试卷，希望能帮到你。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y-2=0平行，则m的值为( )
A.2 B.-3C.2或-3 D.-2或-3
2.若p是真命题，q是假命题，则( )
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C. p是真命题 D. q是真命题
3.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).
A.至少有1个白球，都是白球 B.至少有1个白球，至少有1个红球
C.恰有1个白球，恰有2个白球 D.至少有1个白球，都是红球
4.如左下图，给出的是计算12+14+16+…+12 016的值的程序框图，其中判断框内可填入的是( )
A.i≤2 021? B.i≤2 019? C.i≤2 017? D.i≤2 015?
5.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46,45,56B.46,45,53 C.47,45,56D.45,47,53
6.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如右上图，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7.设随机变量 ～B(2，p)，η～B(3，p)，若 ，则P(η≥2)的值为( )
A. B. C. D.
8.某企业有4个分厂，现有新培训的6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为( )
A.1080 B.480C.1560 D.300
9.设F1，F2分别为椭圆 的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得 成立的P点的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
10.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是( )
A.29 000元B.31 000元C.38 000元D.45 000元
11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价(元) 4 5 6 7 8 9
销量(件) 90 84 83 80 75 68
由表中数据，求得线性回归方程 =-4x+ ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为( )
A.16 B.13 C.12 D.23
12.已知f(x)=x2+bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分)
13.设数列 是首项为1的等差数列，前 项和 ， ，则公差为.
14.若 ， 满足不等式 则 的取值范围是.
15.设正三棱柱 中， ， ，则该正三棱柱外接球的表面积是.
16.函数 ， 的定义域都是 ，直线 ( )，与 ， 的图象分别交于 ， 两点，若 的值是不等于 的常数，则称曲线 ， 为“平行曲线”，设 ( ， )，且 ， 为区间 的“平行曲线”， ， 在区间 上的零点唯一，则 的取值范围是.
三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22、23两题是选修题。)
17.已知向量 ，向量 ，函数 .
(I)求 单调递减区间;
(II)已知 分别为 内角 的对边， 为锐角， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的面积 .
18.甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题(不答视为答错)减5分，至少得15分才能入选.
(I)求乙得分的分布列和数学期望;
(II)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
19.一个多面体的直观图及三视图如图所示， 分别是 的中点.
(I)求证： 平面 ;
(II)求二面角 的余弦值.
20.已知定点 和直线 上的动点 ，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，设点 的轨迹为曲线 .
(I)求曲线 的方程;
(II)直线 交 轴于点 ，交曲线 于不同的两点 ，点 关于 轴的对称点为 ，点 关于 轴的对称点为 ，求证： 三点共线.
21.已知函数 .
(I)求函数 的单调区间;
(II)若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值?
(III)当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，试求实数 的取值范围.
22.在平面直角坐标系中，圆 的方程为 ( 为参数)，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线 的极坐标方程为 .
(I)当 时，判断直线 与 的关系;
(II)当 上有且只有一点到直线 的'距离等于 时，求 上到直线 距离为 的点的坐标.
23.设函数 .
(I)求证：当 时，不等式 成立;
(II)关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的最大值.
2017清新区高考数学模拟试卷答案一、1-6：CDC CAA 7-12： DCCCCA
二、13. 14. 15. 16. .
三
17.(I) ;(II) ， ， .
【解析】试题分析：(I)根据已知向量 的坐标表示出 ，再根据数量积的坐标运算可以得到 ，然后根据二倍角公式化简整理得到正弦型函数 ，令 ，解出 的范围即为函数的递减区间;(II)当 时， ，所以 ，因此 ，此时 ，根据余弦定理可以求出 ，再根据 可得面积.
试题解析：(I)
…………………3分
由 得
所以 的单调递减区间为 ……………………………5分
(II)由(I)知 ： 时，
由正弦函数图象可知，当 时 取得最大值3. ……………………………7分
所以 ……………………………8分
由余弦定理， 得
……………………………10分
. ……………………………12分
18.(1)分布列见解析，数学期望 ;(2) .
【解析】试题分析：(I)根据题意分析可知，乙可能答对的题数为 ，则相应得分分别为 ，乙的得分情况服从超几何分布 ， ， ， ，于是可以得到乙得分的分布列和数学期望;(II)甲至少得 分的概率为 ，乙至少得 分的概率为 ，所以甲、乙两人中至少有一人入选的概率为 .
试题解析：(I)设乙答题所得分数为 ，则 的可能取值为-15,0,15,30 ……………………1分
; ;
; . ……………………………4分
乙得分的分布列如下：
……………………………5分
. …………………………… 6分
(II)由已知甲、乙至少答对2题才能入选，记甲入选为事件 ，乙入选为事件 .
则 ， …………………………… 8分
. …………………………… 10分
故甲乙两人至少有一人入选的概率
. …………………………… 12分
19.(I)证明见解析;(II) .
【解析】试题分析：(I)由直观图及三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，因此 两两垂直，故以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，证明 即可;(II)求平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，然后计算出 的值，通过观察图形确定二面角 的余弦值与 关系即可.
试题解析：(I)证明：由三视图可知，在这个多面体的直观图中， ，且 ……………………………1分
因此 两两垂直，故以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系， ……………………………2分
则由已知可得： ，
故 ，
……………………………3分
即 4分
即 ,
而 平面 ， 平面 ，
平面 .……………………………6分
(II)解：设 是平面 的一个法向量，则
， ， ，
，
令 ，可得 ，
，……………………………2分
由已知可得 平面 ，
是平面 的一个法向量，…………………………10分
设二面角 的平面角为 ，则有： ，
所求二面角的余弦值是 .…………………………12分
20.(I) ;(II)证明见解析.
【解析】试题分析：(I)根据题意分析可知，动点 到定点 的距离与到定直线 的距离相等，因此动点 的轨迹是以 为焦点，以直线 为准线的抛物线，轨迹方程 ;(II)联立直线方程与抛物线方程 ，消去 得： ，设 ， ，则 ， ，点 ，由 知 ，则 ，若 三点共线，则应有 ，即验证 即可.
试题解析：(I)由题意可知： ，即点 到直线 和点 的距离相等，根据抛物线的定义可知： 的轨迹为抛物线，其中 为焦点. ……………………………3分
设 的轨迹方程为：
所以 的轨迹方程为： . ……………………………5分
(II)由条件可知 ，则 . ……………………………6分
联立 ，消去 得 ，
. …………………………… 7分
设 ，则
…………………………… 9分
因为 …………………………… 10分
…………………………… 11分
所以 三点共线. …………………………… 12分
21.(I)当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ，当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;(II) ;(III) .
【解析】试题分析：(I) ，当 时，由 得 ，由 得 ，当 时，由 得 ，由 得 ;(II)由题 ，即 ， ，此时 ， ，则 ，若在区间 上存在极值，则应有 ，又 为开口向上的抛物线，且 ，所以应有 ，于是可以求出 的取值范围;(III) 时， ，令 ，则 ，然后分 ， 进行讨论，即可以求出 的取值范围.
试题解析：(I)由 知 ……………………………1分
当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ， …………………………… 2分
当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ， ……………………………3分
(II)由 ， ，
故 ，
， ……………………………5分
在区间 上总存在极值，
有两个不等实根且至少有一个在区间 内
又 是开口向上的二次函数，且 ，
由 ，解得 ， ……………………………6分
由 ，
在 上单调递减，所以 ，
， ……………………………7分
综上可得， ，
所以当 在 内取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值.
(III) ，令 ，则 ， ……………………………9分
当 时，由 得 ，从而 ，
所以，在 上不存在 使得 ; 10分
当 时， ，
在 上恒成立，
故 在 上单调递增.
，
故只要 ，解得 ，
综上所述： 的取值范围是 . ……………………………12分
22.(I)当 时，直线 与 相交;(II) 和 .
【解析】试题分析：(I)当 时，直线 的极坐标方程为 ，根据极坐标与直角坐标互化公式得 ，圆 的直角坐标方程为 ，圆心到直线 的距离 所以直线 与圆 相交;(II)分析可知，若圆 上只有一点到直线 的距离为 ，则直线与圆位置关系为相离，且圆心到直线距离为 ，则问题转化为过圆心 且与 平行的直线与圆 的交点解方程组即可求出点的坐标.
试题解析：(I)圆 的普通方程为： ， ……………………………1分
直线 的直角坐标方程为： ， ……………………………2分
圆心(1,1)到直线 的距离为 ， ……………………………4分
所以直线 与 相交. …………………………… 5分
(II) 上有且只有一点到直线 的距离等于 ，即圆心到直线 的距离为 ， ………… 7分
过圆心与 平行的直线方程式为： ， ……………………………8分
联立方程组 解得 ……………………………9分
故所求点为(2,0)和(0,2) ……………………………10分
23.(I)证明见解析;(II) .
【解析】试题分析：(I)当 时， ，将函数转化为分段函数 ，根据函数图象或函数单调性可以得到函数 满足 ，所以 ，所以 成立;(II)关于 的不等式 在 上恒成立等价于 ，根据绝对值三角不等式可知 ，所以 ，即 ，解得 ，所以 的最大值为 .
试题解析：(I)证明：由 ……………………… 2分
得函数 的最小值为3，从而 ，所以 成立. ……………………………5分
(II)由绝对值的性质得 ， ………………………7分
所以 最小值为 ，从而 ， …………………………… 8分
解得 ， …………………………… 9分
因此 的最大值为 . ……………………………10分
