相对于小学数学,初一的数学学习内容有大幅度增加,课程难度也迅速提高,那么初一要学习的数学知识点有哪些呢?下面是本站小编为大家整理的初一数学重点知识,希望对大家有用!
初一数学知识要点1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。
⑵同一根数轴,单位长度不能改变。
一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
⑵两个负数,绝对值大的反而小。
初一数学必备知识有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
2、等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
3、劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出。
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变。
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
4、数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
5、工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间
6、行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间。
(2)基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
7、商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
初一数学基础知识1.数轴
(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.
(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的.点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)
(3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
2.相反数
(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.
(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.
(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.
3.绝对值
(1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.
①互为相反数的两个数绝对值相等;
②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.
③有理数的绝对值都是非负数.
(2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;
③当a是零时,a的绝对值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理数大小比较
(1)有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小.
(2)有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1.法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
2.数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
3.作差比较:
若a﹣b>0,则a>b;
若a﹣b<0,则a