2017学年第一学期九年级数学期末试题

九年级数学期末考试就到了，使自己保持良好平静的心态，不要太紧张，相信你的梦想会实现的!以下是小编为你整理的2017学年第一学期九年级数学期末试题，希望对大家有帮助!

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡上)

1、-5的倒数是(　　)

A、 B、 C、-5 D、5

2、a2•a3等于(　　)

A、3a2 B、a5 C、a6 D、a8

3、下列事件为必然事件的是(　　)

A、打开电视机，它正在播广告 B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上

C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

4、下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是(　　)

A B C D

5.下列命题中，假命题是(　　)

A. 平行四边形是中心对称图形

B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

D. 若x2=y2，则x=y

6.若关于 的不等式 的整数 解共有4个，则 的取值范围是

A. B. C. D.

7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB 的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

8.如图是一块△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，A C=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是(　　)

A. πcm2 B. 2πcm2 C. 4πcm2 D. 8πcm2

9.如图， △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边A C(或边CB)于点Q.设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是(　　)

A. B. C. D.

10. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：

① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;

一定正确的结论有

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

二、填空题(本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分，请将答案填在后面的表格里)

11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射 性核素碘,其浓度为0.000 0963贝克/立方米.数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_

12. 因式分解： .

13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是　 　.

14.现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为　　 .

15.如图,已知正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+NM的最小值是_______.

16. 如图，点 、 是双曲线 上的点，分别经过 、 两点向 轴、 轴作垂线段，若 则 .

17.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为

18.如图，点M是反比例函数y= 在第一象限内图象上的'点，作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2= A2M，△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3= A3M，△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;则S1+S2+S3+…+S8=　_________　.

11 12 13 14

15 16 17 18

三.解答题：本大 题共7小题，总分62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)

(1) 计算：

(2) 先化简再计算：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2-x-1=0.

20. (本题满分8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

(1) 表中 和 所表示的数分别为： =___________， =_______________;

(2) 请在图中补全额数分布直方图;

(3) 如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?

21.(本题满分8分)如图，点A.B.C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

(1)求证：AP是⊙O的切线;

(2)求PD的长.

22. (本题满分8分)周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B 处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73)

23. (本题满分9分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图，结合图象信息解答下列问题：

(1)乙车的速度是　　　　　　千米/时，t=　　　　　　小时;

(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围;

(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.

24.(本题满分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点(其中EP

(1)如图1，若点F在CD边上(不与D重合)，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.

①求证：PG=PF;

②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论.

(2)拓展：如图2，若点F在CD的延长线上(不与D重合)，过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?若成立，给出证明;若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由.

25.(本题满分12分)如图，抛物线经过 三点.

(1)求出抛物线的解析式;

(2)P是抛物线上一动点，过P作 轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 相似?若存在，请求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得 的面积最大，求出点D的坐标.

1—10题：ABCAD,DDCDD

11---18题：

9.63×10-5 b(a+1)2 7/8, 18. 10 4 3 255/512

19题：2- 1

20题：解：(1)a=40，b=0.09;

(2)如图：

(3)(0.12+0.09+0.08)×24000

=0.29×24000=6960(人)

答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。

21题：

(1)连接OA.

∵∠B=60°,

∴∠AOC==120°,

又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠OAC=30°,

∴∠AOP=60°,

∵AP=AC,

∴∠P=∠ACP=30°,

∴∠OAP=90°,

∴OA⊥AP,又∵OA为半径

∴AP是⊙O的切线,

(2)连接AD.

∵CD是⊙O的直径,

∴∠CAD=90°,

∴AD=AC•tan30°=3× /3=

∵∠ADC=∠B=60°,

∴∠PAD=30°,

∵∠P=∠PAD,

∴PD=AD=

22题：

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。

分析： 作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论.

解答： 解：作PD⊥AB于点D，

由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

在Rt△PAD中，

由cos30°= ，得PD=PAcos30°=200× =100 米，

在Rt△PBD中，

由sin37°= ，得PB= ≈ ≈288米.

答：小亮与妈妈的距离约为288米.

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解 题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.

23题：解：(1)根据图示，可得

乙车的速度是60千米/时，

甲车的速度是：

(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)

=720÷6

=120(千米/小时)

∴t=360÷120=3(小时).

(2)①当0≤x≤3时，设y=k1x，

把(3，360)代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴y=120x(0≤x≤3).

②当3

③4

把(4，360)和(7，0)代入，可得

解得

∴y=﹣120x+840(4

(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1

=300÷180+1

=

= (小时)

②当甲车停留在C地时，

(480﹣360+120)÷60

=240÷6

=4(小时)

③两车都朝A地行驶时，

设乙车出发x小时后两车相距120千米，

则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120，

所以480﹣60x=120，

所以60x=360，

解得x=6.

综上，可得

乙车出发 后两车相距120千米.

24题【解答】解：(1)①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵ ，

∴△HPG≌△DPF(ASA)，

∴PG=PF;

②结论：DG+DF= DP，

由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD= DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF= DP;

(2)不成立，数量关系式应为：DG﹣DF= DP，

如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD= DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，

∴DG﹣DF= DP.

25解：(1) 该抛物线过点 ， 可设该抛物线的解析式为 .

将 ， 代入，

得 解得

此抛物线的解析式为 . (3分)

(2)存在. (4分)

如图，设 点的横坐 标为 ，

则 点的纵坐标为 ，

当 时，

， .

又 ，

①当 时，

，

即 .

解得 (舍去)， .

②当 时， ，即 .

解得 ， (均不合题意，舍去)

当 时， .)

类似地可求出当 时， .

当 时， .

综上所述，符合条件的点 为 或 或 . (9分)

(3)如图，设 点的横坐标为 ，则 点的纵坐标为 .

过 作 轴的平行线交 于 .由题意可求得直线 的解析 式为 . )

点的坐标为 . .

.

当 时， 面积最大. . (12分)