立方体一半真一半假A、B、C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B得第二名，C得第一名。”
张旭说：“C得第二名，D得第三名。”
李光说：“A得第二名，D得第四名。”
实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B、C、D各是第几名吗?
答案
先假设王晨说的“B得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“C得第二名”，与“A得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话：“D得第三名”和“D得第四名”就应该是正确的了。
然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。
再假设王晨说的：“C得第一名”是正确的，从而推出“C得第二名”是错误，而“D得第三名”是正确的，而“D得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。在推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。
总之，推导的结论为：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。
有关奥数推理题2“有三位见习医生，他们在同一家医院中担任住院医生。
(1)一星期中只有一天三位见习医生同时值班。
(2)没有一位见习医生连续三天值班。
(3)任两位见习医生在一星期中同一天休假的情况不超过一次。
(4)第一位见习医生在星期日、星期二和星期四休假。
(5)第二位见习医生在星期四和星期六休假。
(6)第三位见习医生在星期日休假。
三位见习医生星期几同时值班？
（提示：判定星期日、星期二和星期四是谁值班；然后判定在题目中没有提到的'三天中分别是谁休假。）
答 案
根据（4）和（5），第一位和第二位见习医生在星期四休假；根据（4）和（6），第一位和第三位见习医生在星期日休假。因此，根据{(3)任两位见习医生在一星期中同一天休假的情况不超过一次。}，第二位见习医生在星期日值班，第三位见习医生在星期四值班。
根据（4），第一位见习医生在星期二休假。再根据（3），第二位和第三位见习医生在星期二值班。
上述信息可以列表如下（“X”表示值班，“－”表示休假）：
星期日一二三四五六
第一位见习医生
第二位见习医生XX、
第三位见习医生-XX
根据（2），第二位见习医生在星期一休假，第三位见习医生在星期三休假。根据（5），第二位见习医生在星期六休假。因此，根据{（l）(1)一星期中只有一天三位见习医生同时值班。}，三位见习医生在星期五同时值班。
一星期中其余三天的安排，可以按下述推理来完成。根据（2），第三位见习医生在星期六休假。根据（3），第一位见习医生在星期一、星期三和星期六值班；第二位见习医生在星期三值班；第三位见习医生在星期一值班
有关奥数推理题3小军爷爷出生的年份数是他逝世时年龄的29倍，小军爷爷在1955年主持过一次学术会议，问小军爷爷当时的年龄多大?
解：1955年前29倍数的年份有1943、1914、1885、1856、……如出生是1885年，那么爷爷1955年年龄70岁，但他逝世年龄却是65岁，显然不可能，同样可说明爷爷不会早于1885年出生。如出生是1943年，因为12岁的人不可能主持学术会议。排除所有不可能情况，就可知道爷爷1914年出生，1955年的年龄为41岁。
