今天，华东师大的孔企平教授给学员做了“如何进行数学课堂教学研究”的精彩报告。孔老师从实际入手上升到理论的高度，深入浅出的给学员讲授了什么是案例研究、如何进行案例研究、怎样进行案例写作、以及如何开展有效教学研究、如何对课堂教学进行评价等问题。 回顾今天的学习，除了学习到一些从未接触到的知识外，还解决了我以前的一些教学中的困惑，其中特别有感触的是：课堂教学一定要把思考还给学生，让创新走进课堂。
当前新课程研究的热点是有关“四基”的理论和“两能”的提法。“四基”，也就是基础知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本数学活动经验。“两能”是指发现问题和提出问题的能力，分析问题和解决问题的能力。学生在学习的过程中要有思考的空间、表达的空间、实践的空间和交往的空间。其中，思考的空间尤为重要。
下面给大家呈现一个案例来引起我们的反思。“蔡金发的研究” 题目是：有一些孩子和一些匹萨饼。7个女孩平分2个匹萨饼，3个男孩平分1个匹萨饼。
A.每个女孩分得的匹萨饼与每个男孩分得的匹萨饼一样多吗？
解释或展示你是如何找到答案的。
B．如果每个女孩分得的匹萨饼和每个男孩分得的匹萨饼不一样多，谁分得更多一些？
解释或展示你是如何找到答案的。
测试结果分析：超过90%的中国学生使用了如下的常规策略：每个男孩将分得1/3个匹萨饼，而每个女孩将分得2/7个匹萨饼。如果要比较1/3和2/7的.大小，只要把这两个分数通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它们都转化为小数（1/3=0.33, 2/7=0.29, 0.33-0.29=0.04），就可知道1/3大于2/7。
只有大约20%的美国学生使用了这种常规策略。
相反地，绝大多数的美国学生使用了如下的非常规策略中的一种。
解法1：三个女孩分一个匹萨饼，另外三个女孩分另一个匹萨饼。这六个女孩中的每个女孩都与三个男孩中的每个男孩分得同样多的匹萨饼。但是有一个女孩没有分得匹萨饼。所以，每个男孩分得的匹萨饼更多。
解法2：三个女孩分一个匹萨饼，剩下的四个女孩分一个匹萨饼。剩下的四个女孩每人分得的匹萨饼要少于每个男孩分得的匹萨饼。所以男孩分得的匹萨饼更多。
解法3：7个女孩有2个匹萨饼，3个男孩有1个匹萨饼。女孩所拥有的匹萨饼是男孩所拥有的匹萨饼的2倍。但女孩的人数却不止男孩人数的2倍，所以男孩分得的匹萨饼更多。
解法4：每个匹萨饼被分成4块。每个女孩分得1块，还剩余1块。每个男孩分得1块，也还剩余1块。剩下的1块必须由7个女孩再次来分，而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分，所以男孩分得的匹萨饼更多。
这个例子表明了我们所面临的一个困境。
尽管常规的策略明显地非常有效并且易于应用到解决其他的类似问题，但是这种常规策略却显示不出什么创意。
相反地，尽管非常规的策略显示出学生思维上的创意，但这些策略几乎不适用于解决其他类似的问题。
这个案例说明我国课堂教学在培养学生的常规策略上的有效性，以及美国课堂教学在发展创造性数学思维上的有效性。我想，我们只有将这两种有效性很好的结合起来，才能使我们的课堂教学趋于平衡。反思自己的教学，在很多时候为了急于求成，没有顾及到学生的认知过程，不给学生思考的空间、表达的空间、实践的空间和和交往的空间而是直接告诉学生某个类型按什么形式去做即可，课堂缺乏生机和活力，长期下去，势必造成学生思维僵化、做题机械化、缺乏创新思维的火花和勇于探究的勇气。
我们知道“熟能生巧”，但不恰当的练习（量大、形式单一、不分层次）和讲授还会导致“熟能生厌”、“熟能生笨”。比如，在分数应用题的教学中，我们为了“省事”，有时直接告诉了学生什么类型就用什么方法。还有在计算教学中，有时没有让学生经历算法形成的过程直接告诉学生应该怎样算。其实，我们只需把脚步放慢一些，给学生一些探索和思考的空间，给学生一些交流和表达的空间，给学生一些猜测和质疑的空间，关注学生在课堂中的情感体验，发挥学生在学习活动中的主体性。在此基础上，我们可以优化出解决问题的最佳策略，把“孰能生笨”转化为“熟能生智”。
通过今天的学习，我给自己的课堂教学也做了一下诊断，今后努力的方向是：把思考还给学生，让创新走进课堂。
