小学应用题等量关系

在解应用题时,常常先找出应用题中数量间的相等关系,也就是通常所说的“等量关系”,然后列方程求解。如下是小编给大家整理的小学应用题等量关系,希望对大家有所作用。

小学应用题等量关系

(1)只含有三个数量的简单应用题的等量关系和方程。

只含有三个数量的简单应用题,已知两个数量,求第三个数量。这类应用题的等量关系比较明显,容易找出。根据三个量间的等量关系,往往可以列出三个等式。在这三个等式里,可选择一个等式作为解答该题的方程,习惯上把未知的数量放在等号的左边,用字母x表示。

例1:黄豆和绿豆共重90千克,其中黄豆65千克,绿豆的重量是多个千克的?

分析:根据这道题里的三个量,可以列出下面三个等式:

①共重90千克-黄豆65千克=绿豆重量;

②绿豆重量+黄豆65千克=共重90千克;

③共重90千克-绿豆重量=黄豆65千克。

如果把未知量用x表示,并且把它放在等号的左边,可列出方程:

x+65=90或者90-x=65

由于题目中说的是“黄豆和绿豆共重90千克”,所以列出的方程以“x+65=90”为好。

例2:小侠身高158厘米,比小勇高13厘米。小勇的身高是多少厘米?

分析:根据这道题里的三个量,可以列出下面三个等式:

①小侠身高158厘米-13厘米=小勇身高;

②小侠身高158厘米-小勇身高=13厘米;

③小勇身高+13厘米=小侠身高158厘米。

如果把未知量用x表示,按照题目里所说的“小侠的身高是158厘米,比小勇高13厘米”,可列出方程:

158-x=13或者x+13=158

例3:一辆卡车每小时行驶45千米,几小时可以行驶270千米?

分析:根据速度、时间与路程三个量之间常用的数量关系,可以写出下面三个等式:

①每小时45千米×小时数=路程270千米;

②路程270千米÷每小时45千米=小时数;

③路程270千米÷小时数=每小时45千米。

如果设x小时走完全程,根据题意可以列出方程:

45x=270或者270÷x=45

例4:一个长方形的面积是2800平方厘米,它的长是70厘米,宽是多少厘米?

分析:有关计算面积、体积的题目的等量关系,就是面积、体积的计算公式。这道题是长方形面积,根据长方形的面积计算公式,可以写出下面三个等式:

①长×宽=长方形面积;

②长方形面积÷长=宽;

③长方形面积÷宽=长。

如果设长方形的宽为x厘米,根据题意可列出方程:

70x=2800

总之,在找等量关系和列方程时,主要是以应用题的数量关系为基础,根据四则运算的意义列成等式。但是,方程解法与算术解法在解题思路上是不同的。算术解法,为了求出未知数,需要把已知数集中起来加以分析,找出未知数与已知数之间的关系,利用已知数与运算符号组成算式,通过计算求出未知数。而列方程解应用题呢,可以用字母表示未知数,例如x、y等,让未知数x和已知数处于同样地位,按照题目中三个数量的等量关系直接参加列式运算。有些在算术中需要“逆解”的题目,用方程解法往往比较容易。

(2)含有三个以上数量的`应用题的等量关系和方程。

遇到含有三个以上数量的应用题,要认真审查题意,弄清题目所说的是怎么一回事,才能分析出已知数量同未知数量间的关系,列出方程。

例1:地球绕太阳一周要用365天,比水星绕太阳一周用的时间的4倍多13天。水星绕太阳一周要用多少天?

分析:由于列方程解应用题可以让未知数(x)和已知数处于同样地位,直接参加列式运算,我们可以把题目中叙述的条件适当变换一下说法。这道题可以说成:水星绕太阳一周所需时间(x)的4倍再加13天就等于365天。这样,可列出下面的方程:

4x+13=365

这道题也可以说成:365天减去水星绕太阳一周所需时间(x)的4倍等于13天。这样,可列出下面的方程:

365-4x=13

这道题还可以说成:365天减去3天与水星绕太阳一周所需时间(x)的4倍相等。我们把未知数(x)写在等号左边,可列得方程:

4x=365-13

以上举出的三个不同形式的方程,都是解答这道应用题的方程,在解答这道题时,用哪一个都可以。

例2:学校买来5个篮球和7个排球共用去355元,已知每个篮球的价钱是36元,求每个排球的价钱是多少元?

分析:这道题,如果按照算术方法去解,是“逆解”的题目;如果利用方程方法去解,根据题目里的已知条件,就比较容易找出等量关系。

已知每个篮球的价钱是36元,如果设每个排球的价钱为x元,那么可列出方程:

7x+36×5=355

例3:柳长堤小学五、六年级同学今年共植树150棵,六年级植的棵数是五年级的2倍。两个年级各植了多少棵?

分析:这道题是常见的一种典型应用题,通常叫“和倍问题”。如果用算术方法解,是有规律的。即:

两个数的和÷(倍数+1)=作为1倍的数

但是,用方程方法解,可以按照题目里叙述已知条件的顺序直接写出等量关系。

为了计算方便,我们常常把“可以作为1份(1倍)”的数设为x,在这道题里,设五年级植树棵数为x棵,那么六年级植树棵数为2x棵。列出方程为:

x+2x=150

例4:A、B两镇之间的公路长216千米,甲、乙两汽车同时从两镇相对开出,3小时后相遇。甲汽车每小时行38千米,乙汽车每小时行多少千米?

分析:甲、乙两辆汽车同时从两镇相对开出,3小时后相遇,这就说明了:甲汽车3小时行的路程+乙汽车3小时行的路程=两镇之间的公路长。设乙汽车每小时行x千米,可列出方程:

38×3+3x=216

这道题还可以按照下面的等量关系列出方程,即:两镇之间的公路长-乙汽车3小时行的路程=甲汽车3小时行的路程。可列出方程:

216-3x=38×3

甲、乙两汽车同时开出,相向而行,那么,每小时两辆汽车共走的路程是甲、乙两汽车速度之和。这样,又可以写出一种等量关系,即:甲、乙两汽车速度之和×时间=两镇之间的公路长。可列出方程:

(38+x)×3=216