教学内容
梯形的面积计算
教材分析
梯形面积的计算安排在平行四边形和三角形面积计算之后,因为它与前面两部分关系比较密切,所以教材把它们编排在一起,是知识的延伸与扩展。教材没有给出推导的过程和计算公式,以便于学生从多种途径探讨,自己得出结论,给教师和学生很大的创造空间。与前两节一样,教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式,最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高,不再给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,方法与途径多了,可以用分割的方法,也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成平行四边形进行推导。在教学的过程中,我们教师要注意发挥学生学习的主动性,以引导为主。
学情分析
学生有了前面平行四边形和三角形面积的研究基础,可以用同样的推理方法得出梯形面积的公式。但在计算公式的推导有一定的难度,尤其是用割补法推导公式,所以我们可以先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推倒公式,在此基础上再用割补法来推导公式,这样在掌握知识的基础,学生的思维也能得到充足的空间。
教学目标
1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。
2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3.掌握"转化"的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点
理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备
两个完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形)
教学过程
1、导入新课
(1)投影出示一个三角形,提问:
我们之前学过了一些图形之间的面积计算都有一些联系,比如三角形?哪位同学来说看看。学生回答后,指名学生操作演示转化的方法。然后概括:
a、 三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半
b、两个完全一样(两个同底等高)的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。
2.猜想:
(1)请你猜一猜, 这梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系)
这里可以根据学生的'回答,命名如:如XXX猜想。(提高学生的学习积极性)
(2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式? 教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算)
2、新课展开
第一层次,推导公式
一、 引导学生得出梯形面积和其他图形面积的关系
(1) 之前我们通过拼两个完全相同的三角形,得出了三角形和平行四边形的面积关系。
(2) 那么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形,来拼看看,是否会拼出我们会算的图形。
(3) 学生拼组梯形活动 (约3分钟)
二、 让学生上台展示。同时老师将准备好的相应类型的梯形按照学生所说贴在黑板上。
三、 有以下几种情况(在后面标注 "能计算"和"暂不能计算")
四、在"能计算"的图形组合中,你发现
(1)2个梯形组成了一个什么图形?
(2)这种图形的面积怎么计算?
让学生思考并回答
(1) 2个梯形组成了一个平行四边形
(2) 面积是平行四边形的一半
五、 (1)标出梯形的"上底""下底"和"高"
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 --为什么要除以2 ?
③字母表示公式。 教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?
学生回答后,教师板书:"S=(a+b)h÷2"。
第二层次,深化认识。
(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。
①提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的?
②学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。
(2)引导操作。
①学习平行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢?
②学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。
(3)信息反馈,扩展思路。
说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。
A、把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。
推导:
梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
b、 把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
推导:
梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积
= 平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高
=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2
=(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2
=(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2
因为 梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
C、从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。
推导过程:
平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以 梯形的面积=(上底 +下底)×高÷2
(以上的3种方式在教学中根据学生的接受水平适当展开,但只要点到为止)
第三层次,公式应用。
(1)出示课本第89页的例题,教师指导学生理解"横截面"。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。
(4)完成例题下面的"做一做"。
3、全课小结。
1、这节课同学们有什么收获
2、这节课同学们有收获,老师也有收获,你们能通过自己的操作推导出梯形的面积,老师看到你们获得了新知,老师心里就获得了快乐。
4、布置作业:
课堂作业本一页。
练习本:P90的第3题
操作题;P91页的第7题
板书设计:
梯形面积的计算
平行四边形的面积 = 底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 --为什么要除以2 ?
S = (a + b) h ÷ 2
