一、选择题
1.下列说法正确的是( ).
A.-1的倒数是1 B.-1的相反数是-1
C.1的算术平方根是1 D.1的立方根是±1
2.下列说法正确的个数是( ).
(1)两个无理数的和必是无理数;
(2)两个无理数的积必是无理数;
(3) 无理数包括正无理数，0，负无理数;
(4)实数与数轴上的点是一一对应的.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个数的平方根与它的算术平方根相等，这样的数有( ).
A.无数个 B.2个 C.1个 D.0个
4.下列说法正确的是( ).
A.如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B.一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C.一个数的立方根不是正数就是负数
D.负数没有立方根
5.下列各组数中，相等的一组数是( ).
A.-2与(-2)2 B.-2与3-8 C.-2与-12 D.|-2|与-2
6.比较-π，-3，-3的大小是( ).
A.-3<-π<-3 B.-π<-3<-3 C.-3<-π<-3 D.-3<-3<-π
7.估计76的大小应在( ).
A.7与8之间 B.8.0与8.5之间 C.8.5与9.0之间 D.9与10之间
8.一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) .
A.a+1 B.a2+1 C.a2+1 D.a+1
9.用计算器求2 012的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( ).
C. D.Λ
10.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001…，4.21••，π，227中，无理数有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.x是(-9)2的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为( ).
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
12.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( ).
A.-5 B.2-5 C.4-5 D.5-2
二、填空题
13.4的'平方根是________，算术平方根是________.
14.若125x3+27=0，则x=___ _______.
15.有四个实数分别是|3|，π2，9，4π，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算结果是________.
16.比较大小：-11__________-10;9.1__________3.
17.与5最接近的整数是______.
18.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是________.
19.已知按规律排列的一列数：1，34，23，58，35，…，其中从左到右第100个数是_____ ___.
20.定义a※b=a2-b，则(1※2)※3=________.
三、解答题
21.把下列各数填入相应的大括号内.
32，-32，3-8，0.5,2π，3.141 592 65，
-|-25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0).
①有理数集合{ …};
②无理数集合{ …};
③正实数集合{ …};
④负实数集合{ …}.
22.已知5x-2的立方根是-3，请求x+69的平方根.
23.已知x，y是实数，且(x+y-5)2与2x-y-4互为相反数，求实数yx的立方根.
24.先观察下列等式，再回答问题.
①1+112+122=1+11-11+1=112;
②1+122+132=1+12-12+1=116;
③1+132+142=1+13- 13+1=1112.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+142+152的结果，并进行验证;
(2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).
1.C 点拨：-1的倒数是-1，-1的相反数是1,1的立方根 是1.
2.A 点拨：(1)两个无理数的和不一定是无理数，如3+(-3)=0;(2)两个无理数的 积不一定是无理数，如2×2=2;(3)0是有理数.
3.C 点拨：只有0的平方根与它的算术平方根相等.
4.B 点拨：A项中，这个数是0和±1;C项中忽略了零;负数也有立方根，故D项错误.
5.B 点拨：(-2)2=4=2，|-2|=2，
3-8=-2.
6.B 点拨：∵π>3>3，∴-π<-3<-3.
7.C 点拨：用无限逼近的方法或用计算器估算.
8.B 点拨：算术平方根为a的自然数是a2，则与这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1.
9.C 点 拨：用计算器求一个数的算术平方根，要先按键“ ”，再输入被开方数.
10.B 点拨：1.010 010 001…，π是无理数.
11.D 点拨：由题意，知x=±3，y=4， 则x+y=1或7.
12.C 点拨：易知AC=BC=5-2，而数轴上右边的数总比左边的数大，所以点A表示的数是2-(5-2)=4-5.
13.±2 2
14.-35 点拨：125x3=-27，∴x3=-27125，
∴x=-35.
15.4 点拨：有理数有|3|，9，无理数有π2，4π，所以|3|+9-π2×4π=3+3-2=4.
16.< >
17.2 点拨：5≈2.236.
18.494 点拨：因为3x-2和5x+6是一个正数的平方根，所以3x-2+5x+6=0，解得x=-12，所以5x+6=-52+6=72，所以所求的数为722=494.
19.101200 点拨：观察可知第n个数为n+12n，所以第100个数为101200.
20.-2 点拨：本题是定义新运算题，(1※2)※3=(12-2)※3=(-1)※3=(-1)2-3=-2 .
21.解：①有理数集合{-32，3-8 ，0.5，
3.141 592 65，-|-25|，…};
②无理数集合{32，2π，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…};
③正实数集合{32，0.5,2π，3.141 592 65,1.103 030 030 003… (两个3之间依次多一个0)，…};
④负实数集合{-32，3-8，-|-25|，…}.
22.解：∵5x-2=(-3)3，∴5x-2=-27，
∴5x=-25，∴x=-5.
∴x+69=-5+69=64.而64的平方根为±8，所以所求的平方根为±8.
23.解：∵(x+y-5)2与2x-y-4互为相反数，
∴(x+y-5)2+2x-y-4=0，
∴x+y-5=0，且2x-y-4=0，
∴x=3，y=2.
∴yx=23=8，而38=2，∴yx的立 方根为2.
24.解：(1)猜想：1+142+152=1+14-11+4=1120.验证：∵1+142+152=1+116+125
=400+25+16400=441400=2120=1120，
∴猜想正确.
(2)1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1=1+1n(n+1).
