函数奇偶性是数学学习中较为难以理解的章节，教师要做好教学引导工作，下面是小编给大家提供的函数奇偶性教学设计，大家可以参考阅读，更多内容请关注应届毕业生考生网。
整体设计
教学分析
本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的.教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念.因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然.
值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念.教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x-1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明.
三维目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力.
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想.
重点难点
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.
课时安排：1课时
教学过程
导入新课
思路1.同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢?(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢?下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢?(学生发现：图象关于y轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究.
思路2.结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性?引出课题：函数的奇偶性.
推进新课
新知探究
提出问题
(1)如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.
图1
(2)如何利用函数的解析式描述函数的.图象关于y轴对称呢?填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x|
(3)请给出偶函数的定义.
(4)偶函数的图象有什么特征?
(5)函数f(x)=x2，x∈[-1,2]是偶函数吗?
(6)偶函数的定义域有什么特征?
(7)观察函数f(x)=x和f(x)=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质?
活动：教师从以下几点引导学生：
(1)观察图象的对称性.
(2)学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数.
(3)利用函数的解析式来描述.
(4)偶函数的性质：图象关于y轴对称.
(5)函数f(x)=x2，x∈[-1,2]的图象关于y轴不对称;对定义域[-1,2]内x=2，f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立.
(6)偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称.
(7)先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质.
给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称);③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称;④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法; ⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质.
讨论结果：(1)这两个函数之间的图象都关于y轴对称.
(2)
表1
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9
表2
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x)=|x| 3 2 1 0 1 2 3
这两个函数的解析式都满足：
f(-3)=f(3);
f(-2)=f(2);
f(-1)=f(1).
可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(-x)=f(x).
(3)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
(4)偶函数的图象关于y轴对称.
(5)不是偶函数.
(6)偶函数的定义域关于原点对称.
(7)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称.
应用示例
思路1
例1 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4;
(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+1x;
(4)f(x)=1x2.
活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性.先求函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).
解：(1)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)，
所以函数f(x)=x4是偶函数.
(2)函数的定义域是R，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)，
所以函数f(x)=x5是奇函数.
(3)函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=-x+1-x=-x+1x=-f(x)，
所以函数f(x)=x+1x是奇函数.
(4)函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)，对定义域内任意一个x，都有f(-x)=1(-x)2=1x2=f(x)，所以函数f(x)=1x2是偶函数.
点评：本题主要考查函数的奇偶性.函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，对定义域内任意x，其相反数-x也在函数的定义域内，此时称为定义域关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确 定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;
②确定f(-x)与f(x)的关系;
③作出相应结论：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
变式训练
设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：A中设F(x)=f(x)f(-x)，则F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)f(-x)为偶函数;
B中设F(x)=f(x)|f(-x)|，F(-x)=f(-x)|f(x)|，此时F(x)与F(-x)的关系不能确定，即函数F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定;
C中设F(x)=f(x)-f(-x)，F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函数F(x)=f(x)-f(-x)为奇函数;
D中设F(x)=f(x)+f(-x)，F(-x)=f(-x)+f( x)=F(x)，即函数F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数.
答案：D
例2 已知函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数.当x∈(-∞，0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0，+∞)时，f(x)=__________.
