一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1.要使分式 有意义，x的取值范围满足( )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
2.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
3.下列计算结果正确的是( )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
4.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形( )
A.3，3，3 B.3，4，5 C.5，6，10 D.4，5，9
5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
=2BF B.∠ACE= ∠ACB =BE ⊥BE
6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边
7.下列计算正确的是( )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
8.已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是( )
A.25 B.±25 C.5 D.±5
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( )
A.72° B.36° C.60° D.82°
10.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC的大小为( )
A.25° B.35° C.37.5° D.45°
11.若分式 ，则分式 的值等于( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
12.若x2+cx+6=(x+a)(x+b)，其中a，b，c为整数，则c的取值有( )
A.1个 B.2个 C.4个 D.8个
二、填空题(共7小题，每小题4分，满分28分)
13.计算3a2b3•(﹣2ab)2= .
14.分解因式：a2b﹣b3= .
15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ= .
16.如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，∠CBD=40°，则∠ABC= .
17.如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为 .
18.若关于x的分式方程 无解，则m的值是 .
19.如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 .
三、解答题(共5小题，满分56分)
20.解答下列各题：
(1)分解因式：4a2﹣8ab+4b2﹣16c2
(2)计算：(2a+b)(2a﹣b)+b(2a+b)﹣8a2b÷2b
(3)化简求值：( ﹣ )÷ ，其中x=﹣3
(4)解分式方程： ﹣1= .
21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
22.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点.
23.从2014年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓化了我们的家园.现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各运15趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的3倍，求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
24.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y)(x﹣2y)﹣2(x﹣2y)=(x﹣2y)(x+2y﹣2)这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2﹣4a﹣b2+4;
(2)△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状.
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1.要使分式 有意义，x的取值范围满足( )
A.x=0 B.x≠0 C.x>0 D.x<0
【分析】根据分母不等于0，列式即可得解.
【解答】解：根据题意得，x≠0.
故选B.
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.
2.下列各式中能用平方差公式是( )
A.(x+y)(y+x) B.(x+y)(y﹣x) C.(x+y)(﹣y﹣x) D.(﹣x+y)(y﹣x)
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.
【解答】解：能用平方差公式是(x+y)(y﹣x)=y2﹣x2，
故选B
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键.
3.下列计算结果正确的是( )
A.x•x2=x2 B.(x5)3=x8 C.(ab)3=a3b3 D.a6÷a2=a3
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;同底数幂的乘法，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误;
B、(x5)3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误.
C、(ab)3=a3b3，故本选项正确;
D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
4.下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形( )
A.3，3，3 B.3，4，5 C.5，6，10 D.4，5，9
【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可.
【解答】解：A、3+3>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;
B，3+4>5，3+5>4，5+4>3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;
C、5+6>10，5+10>6，6+10>5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误;
D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.
5.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )
=2BF B.∠ACE= ∠ACB =BE ⊥BE
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.
【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE.
故选C.
【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质.
6.如图，将两根等长钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
【解答】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
又∵∠AOB=∠A′OB′，
∴△OAB≌△OA′B′的理由是“边角边”.
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
7.下列计算正确的是( )
A.32=6 B.3﹣1=﹣3 C.30=0 D.3﹣1=
【分析】根据乘方的意义判断A;根据负整数指数幂的意义判断B;根据零指数幂的意义判断C;根据负整数指数幂的意义判断D.
【解答】解：A、32=9，故本选项错误;
B、3﹣1= ，故本选项错误;
C、30=1，故本选项错误;
D、3﹣1= ，故本选项正确;
故选D.
【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识，需熟练掌握.
