引导语：只要有勇气，就一定能掌握自己的前途和命运。以下是本站小编分享给大家的八年级数学下学期期末考试试卷及答案解释，欢迎阅读!
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上)
1.若分式 的值为零，则x等于( )
A.﹣l B.1 C. D.0
2.下列根式中，与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.已知1
A.2x﹣5 B.﹣2 C.5﹣2x D.2
5.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )
A. B. C. D.
6.在函数 (k为常数)的图象上有三个点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，( ，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
8.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.下列结论不一定成立的是( )
A.△AED≌△BFA ﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE ﹣BG=FG
10.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为( )
A.6 B.2 C.4 D.4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)
11.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为 .
13.某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 .
14.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= .
15.代数式a+2 ﹣ +3的值等于 .
16.已知a2+3ab+b2=0(a≠0，b≠0)，则代数式 + 的值等于 .
17.如图，直线 与双曲线 (k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于 .
18.如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ= CE时，EP+BP= .
三、解答题(本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算：
(1) ﹣( )2﹣ +| ﹣2|
(2)( ﹣ )÷ .
20.解分式方程：
(1) =
(2) = ﹣1.
21.先化简，再求值：(1﹣ )÷ ，其中a= ﹣1.
22.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF.求证：
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
23.“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图;
(2)估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数;
(3)计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率.
24.如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T(1，1)，A(2，3)，B(3，3)，C(4，2).
(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′;
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：
A′( )，B′( )，C′( );
(3)在(1)中，若D(a，b)为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为( ).
25.如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= (x>0)的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A(m，2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围;
(3)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标.
26.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.
(1)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，BC= AC.
(1)求过点A，B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上)
1.若分式 的值为零，则x等于( )
A.﹣l B.1 C. D.0
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x﹣2≠0，再解即可.
【解答】解：由题意得：x+1=0，且3x﹣2≠0，
解得：x=﹣1，
故选：A.
2.下列根式中，与 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】同类二次根式.
【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.
【解答】解：A、 =2 ，故A选项不是;
B、 =2 ，故B选项是;
C、 = ，故C选项不是;
D、 =3 ，故D选项不是.
故选：B.
3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解.
【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形.
故选：B.
4.已知1
A.2x﹣5 B.﹣2 C.5﹣2x D.2
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】首先根据x的范围确定x﹣3与x﹣2的符号，然后即可化简二次根式，然后合并同类项即可.
【解答】解：∵1
∴x﹣3<0，x﹣2≤0，
∴原式=3﹣x+(2﹣x)=5﹣2x.
故选C.
5.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】概率公式.
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目;
②全部情况的总数.
二者的比值就是其发生的概率的大小.
【解答】解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，
∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 = .
故选C.
6.在函数 (k为常数)的图象上有三个点(﹣2，y1)，(﹣1，y2)，( ，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】先判断出﹣k2﹣2<0的符号，再根据反比例函数的性质进行比较.
【解答】解：∵﹣k2﹣2<0，
∴函数图象位于二、四象限，
∵(﹣2，y1)，(﹣1，y2)位于第二象限，﹣2<﹣1，
∴y2>y1>0;
又∵( ，y3)位于第四象限，
∴y3<0，
∴y2>y1>y3.
故选B.
7.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的'三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
【考点】相似三角形的判定.
【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.
【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2，
∴AC：BC：AB= ：2： =1： ： ，
A、三边之比为1： ：2 ，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;
B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;
C、三边之比为1： ： ，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似;
D、三边之比为2： ： ，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似.
故选C.
8.反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是( )
A. B. C. D.
【考点】反比例函数的图象.
【分析】首先设出函数关系式，根据图象可以计算出k的取值范围，再根据k的取值范围选出答案即可.
【解答】解：设函数关系式为y= (k≠0)，
当函数图象经过A(1，2)时，
k=1×2=2，
当函数图象经过B(﹣2，﹣2)时，
k=(﹣2)×(﹣2)=4，
由图象可知要求的函数解析式的k的取值范围必是：2
故选：C.
9.如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.下列结论不一定成立的是( )
A.△AED≌△BFA ﹣BF=EF C.△BGF∽△DAE ﹣BG=FG
【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=AD，由DE⊥AG，BF∥DE，易证得BF⊥AG，又由同角的余角相等，可证得∠BAF=∠ADE，则可利用AAS判定△AED≌△BFA;由全等三角形的对应边相等，易证得DE﹣BF=EF;有两角对应相等的三角形相似，可证得△BGF∽△DAE;利用排除法即可求得答案.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴BF⊥AG，
∴∠AED=∠DEF=∠BFE=90°，
∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△AED≌△BFA(AAS);故A正确;
∴DE=AF，AE=BF，
∴DE﹣BF=AF﹣AE=EF，故B正确;
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGF，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠GFB=90°，
∴△BGF∽△DAE，故C正确;
∵DE，BG，FG没有等量关系，
故不能判定DE﹣BG=FG正确.
故选D.
10.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为( )
A.6 B.2 C.4 D.4
【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的性质.
【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM(AAS)，MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长.
【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，
∵∠EMB=90°，
∴四边形ABME是矩形，
∴AE=BM，
由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，
∴EG=BM，
在△ENG与△BNM中，
，
∴△ENG≌△BNM(AAS)，
∴NG=NM，
∴CM=DE，
∵E是AD的中点，
∴AE=ED=BM=CM，
∵EM∥CD，
∴BN：NF=BM：CM，
∴BN=NF，
∴NM= CF=1，
∴NG=1，
∵BG=AB=CD=CF+DF=6，
∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，
∴BF=2BN=10，
∴BC= = =4 .
故选D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上)
11.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≥1 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围.
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为 4 .
【考点】射影定理.
【分析】根据射影定理得到：CD2=AD•BD，把相关线段的长度代入计算即可.
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD•BD=8×2，
则CD=4.
故答案是：4.
13.某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分，学生成绩取整数)，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 0.4 .
【考点】频数(率)分布直方图.
【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率.
【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20)=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，
则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是 =0.4.
故本题答案为：0.4.
14.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= 2 .
【考点】三角形中位线定理.
【分析】由题意可知EF是△ADC的中位线，由此可求出AD的长，再根据中线的定义即可求出BD的长.
【解答】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF= AD，
∵EF=1，
∴AD=2，
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=2，
故答案为：2.
15.代数式a+2 ﹣ +3的值等于 4 .
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的意义先求出a的值，再对式子化简.
【解答】解：根据二次根式的意义，可知 ，
解得a=1，
∴a+2 ﹣ +3=1+3=4.
16.已知a2+3ab+b2=0(a≠0，b≠0)，则代数式 + 的值等于 ﹣3 .
【考点】分式的化简求值.
【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为 = ，约分即可.
【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式= = =﹣3.
故答案为：﹣3.
17.如图，直线 与双曲线 (k>0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q;作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于 .
【考点】反比例函数综合题.
【分析】先求出Q的坐标为(0，﹣2)，P点坐标为( ，0)，易证Rt△OQP∽Rt△MRP，根据三角形相似的性质得到 = = ，分别求出PM、RM，得到OM的长，从而确定R点坐标，然后代入 (k>0)求出k的值.
【解答】解：对于y= x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，
∴Q的坐标为(0，﹣2)，即OQ=2;
令y=0，则x= ，
∴P点坐标为( ，0)，即OP= ;
∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ与△PRM的面积是4：1，
∴ = = ，
∴PM= OP= ，RM= OQ=1，
∴OM=OP+PM= ，
∴R点的坐标为( ，1)，
∴k= ×1= .
故答案为 .
18.如图所示，在△ABC中，BC=4，E、F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ= CE时，EP+BP= 8 .
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】如图，延长EF交BQ的延长线于G.首先证明PB=PG，EP+PB=EG，由EG∥BC，推出 = =2，即可求出EG解决问题.
【解答】解：如图，延长EF交BQ的延长线于G.
∵EG∥BC，
∴∠G=∠GBC，
∵∠GBC=∠GBP，
∴∠G=∠PBG，
∴PB=PG，
∴PE+PB=PE+PG=EG，
∵CQ= EC，
∴EQ=2CQ，
∵EG∥BC，
∴ = =2，∵BC=4，
∴EG=8，
∴EP+PB=EG=8，
故答案为8
三、解答题(本大题共9小题，共56分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.计算：
(1) ﹣( )2﹣ +| ﹣2|
(2)( ﹣ )÷ .
【考点】二次根式的混合运算;分式的混合运算.
【分析】(1))原式各项化为 ﹣3﹣3 +2﹣ ，合并同类二次根式即可得到结果.
(2)先计算括号里面的分式的减法，再分式的除法的方法计算.
【解答】(1)解：(1)原式= ﹣3﹣3 +2﹣
=﹣1﹣3 ;
(2)原式= ﹣
= .
20.解分式方程：
(1) =
(2) = ﹣1.
【考点】解分式方程.
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：(1)去分母，得x+2=3，
解得：x=1
经检验，x=1是增根，原方程无解;
(2)去分母，得3(5x﹣4)=﹣(4x+10)﹣3(x﹣2)，
解得：x= ，
经检验，x= 是原方程的解.
21.先化简，再求值：(1﹣ )÷ ，其中a= ﹣1.
【考点】分式的化简求值.
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.
【解答】解：原式= ÷
= ×
=a+1.
当a= ﹣1时，原式= ﹣1+1= .
22.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF.求证：
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB;
(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论.
【解答】证明：(1)如图，∵AD∥BC，DF∥BE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
在△AFD与△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB(ASA);
(2)由(1)知，△AFD≌△CEB，则AD=CB.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
23.“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图;
(2)估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数;
(3)计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;概率公式.
【分析】(1)根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案;
(2)根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案;
(3)根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案.
【解答】解：(1)样本容量3÷5%=60，
60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，
条形统计图如图：
(2)这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：
365× =292;
(3)随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为： = .
24.如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T(1，1)，A(2，3)，B(3，3)，C(4，2).
(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′;
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：
A′( 3，5 )，B′( 5，5 )，C′( 7，3 );
(3)在(1)中，若D(a，b)为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为( 2a﹣1，2b﹣1 ).
【考点】作图﹣位似变换.
【分析】(1)利用位似图形的性质得出变化后图形即可;
(2)利用已知图形得出对应点坐标;
(3)利用各点变化规律，进而得出答案.
【解答】解：(1)如图所示：四边形TA′B′C′即为所求;
(2)A′(3，5)，B′(5，5)，C′(7，3);
故答案为：(3，5)，(5，5)，(7，3);
(3)在(1)中，∵A(2，3)，B(3，3)，C(4，2)，
A′(2×2﹣1=3，2×3﹣1=5)，B′(2×3﹣1=5，2×3﹣1=5)，C′(2×4﹣1=7，2×2﹣1=3);
∴D(a，b)为线段AC上任一点，
则变化后点D的对应点D′的坐标为(2a﹣1，2b﹣1).
故答案为：(2a﹣1，2b﹣1).
25.如图在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= (x>0)的图象与一次函数y2=kx﹣k的图象的交点为A(m，2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)观察图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围;
(3)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请写出点P的坐标.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)将A点坐标代入代入y= (x>0)，求出m的值为2，再将(2，2)代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式;
(2)根据图象即可求得;
(3)将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加.
【解答】解：(1)将A(m，2)代入y= (x>0)得，m=2，
则A点坐标为A(2，2)，
将A(2，2)代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，
则一次函数解析式为y=2x﹣2;
(2)∵A(2，2)，
∴当0
(3)∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C(1，0)，与y轴的交点为B(0，﹣2)，
S△ABP=S△ACP+S△BPC，
∴ ×2CP+ ×2CP=4，解得CP=2，
则P点坐标为(3，0)，(﹣1，0).
26.小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.
(1)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?
(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由.
【考点】分式方程的应用.
【分析】(1)设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本(x+1.2)元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程求出其解就可以得出结论;
(2)设每本软面笔记本m元(1≤m≤12的整数)，则每本硬面笔记本(m+a)元，根据小明和小丽能买到相同数量的笔记本建立方程就可以得出m与a的关系，就可以求出结论.
【解答】解：(1))设每本软面笔记本x元，则每本硬面笔记本(x+1.2)元，由题意，得
，
解得：x=1.6.
此时 =7.5(不符合题意)，
所以，小明和小丽不能买到相同数量的笔记本;
(2)设每本软面笔记本m元(1≤m≤12的整数)，则每本硬面笔记本(m+a)元，由题意，得
，
解得：a= m，
∵a为正整数，
∴m=4，8，12.
∴a=3，6，9.
当 时， (不符合题意)
∴a的值为3或9.
27.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，BC= AC.
(1)求过点A，B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下，若P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，若△APQ与△ADB相似，求出m的值.
【考点】相似形综合题.
【分析】(1)根据点A、C的坐标求出AC的长，根据题意求出点B的坐标，利用待定系数法求出过点A，B的直线的函数表达式;
(2)过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可;
(3)分PQ∥BD时和PQ⊥AD时两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.
【解答】解：(1)∵点A(﹣3，0)，C(1，0)，
∴AC=4，又BC= AC，
∴BC=3，
∴B点坐标为(1，3)，
设过点A，B的直线的函数表达式为：y=kx+b，
则 ，
解得， ，
∴直线AB的函数表达式为：y= x+ ;
(2)如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
∵∠A=∠A，∠ABD=∠ACB，
∴△ADB∽△ABC，
∴D点为所求，
∵△ADB∽△ABC，
∴ ，即 = ，
解得，CD= ，
∴ ，
∴点D的坐标为( ，0);
(3)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB= =5，
如图2，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则 = ，
解得，m= ，
如图3，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则 = ，
解得，m= ，
所以若△APQ与△ADB相似时，m= 或 .
